1. Общее решение однородного уравнения y'' - 6y' + 9y = 0
k^2 - 6k + 9 = 0
(k - 3)^2 = 0
k = 3
y = (ax + b)*e^(3x)
2. Частное решение неоднородного y'' - 6y' + 9y = 9x^2 - 12x + 2
Т.к. k <> 0, ищем y в виде px^2 + qx + r
2p - 6(2px + q) + 9(px^2 + qx + r) = 9x^2 - 12x + 2
9px^2 = 9x^2 -> p = 1
-12px + 9qx = -12x -> q = 0
2p - 6q + 9r = 2 -> r = 0
y = x^2
Общее решение: y = x^2 + (ax + b)*e^(3x)
3. Начальные условия в т. 0
y(0) = b = 1
y'(0) = 2x + 3(ax + b)*e^(3x) + a*e^(3x) = 3b + a = 3
b = 1, a = 0
y = x^2 + e^(3x)
Нехай швидкість поїзда - х, відстань між станціями А і В - у.
Щоб знайти відстань(у), треба час(10 год) помножити на швидкість(х):
у = 10х
Іще нам відомо, що якби швидкість поїзда була на 10 Км/год більша, то він пройшов би цей шлях за 8 год. Тоді складаємо ще одне рівняння для знаходження відстані між станціями:
у = 8(х + 10)
Обидва рівняння потрібні для знаходження однієї величини - відстані, тому ставимо між ними знак "=" і розв'язуємо рівняння:
10х = 8(х + 10)
10х = 8х + 80
10х - 8х = 80
2х = 80
х = 80:2
х = 40 (км/год) - швидкість поїзда
Тепер підставляємо знайдену швидкість поїзда в одне з рівнянь (наприклад, у перше):
10 год * 40 км/год = 400 (км) - відстань між станціями А і В
Відповідь: Швидкість поїзда - 40 км/год, відстань між станціями А і В - 400 км.
2. 185+132/(6*7)=185.3
3.(185+132/6)*7=1449