Общее уравнение прямой у= кх+в. Найдём уравнение прямой проходящей через точки А и С. А(-1;-3) тогда -3=-к+в (просто подставляем вместо х (-1), а вместо у (-3)). Аналогично для С(5;2) 2=5к+в. Решаем систему
-3=-к+в
2=5к+в Отсюда
5=6к, к=5/6, в= -3+5/6=-2цел1/6
значит у=5/6х- 2цел1/6
Так как у точек В(3;5) и D(3;-5) абсциссы одинаковые, то уравнение прямой х=3
Подставим в первое уравнение х = 3 и найдём у
у=(5/6)*3 - 2цел1/6=15/6 - 13/6=2/6=1/3
Тогда точка пересечения диагоналей О(3;1/3)
Пьеро съел a пирожков, Буратино - b, Артамон - c, Арлекин - d. составляем систему уравнений:
a+b+c+d≤30
b+a=c+d
a+c=6(b+d)
Решаем подстановкой:
c=b+a-d
a+b+b+a-d+d≤30
a+b+a-d=6b+6d
c=b+a-d
2a+2b≤30
2a+b-d=6b+6d
c=b+a-d
2a≤30-2b
2a=5b+7d
c=b+a-d
2a≤30-2b
30-2b≥5b+7d
c=b+a-d
2a≤30-2b
30≥7b+7d
c=b+a-d
2a≤30-2b
b+d≤30/7, но т.к. все если по целому пирожку, а 30 на 7 не делится, то значит пирожков было съедено либо 28, либо 21, 14 не может быть, т.к. по условию задачи Арлекин съел меньше всех, а если б пирожков было 14, то получилось бы, что он съел столько же, сколько и Буратино. А 7 не может быть, т.к. все съели хотябы по одному пирожку.
Пусть пирожков было 21, тогда
b+d=3
2a=21-2b
c=b+a-d
b=2, d=1
2a=21-4=17, но 17 на 2 не делится, значит пирожков было 28. Тогда:
b+d=4, b=3, d=1
2a=28-6
c=b+a-d
b=3, d=1, a=11
c=3+11-1=13
ответ: Пьеро съел 11 пирожков, Буратино - 3, Артамон - 13, Арлекин - 1
если что вот как выглядит