ДАНО
Y= -x³ + 12x
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная
2. Пересечение с осью Х. Y= 0 при х1 = - 3.46, x2= 0, x3 = 3.46
3. Пересечение с осью У. У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = + ∞ limY(+∞) = -∞
5. Исследование на чётность.Y(-x) = x³-12 = Y(x).
Функция нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= -3x² +12. Корни при Х=+/- 2.
Схема знаков производной.
_ (-∞)__(<0)__(-2)___(>0)___(2)__(<0)_____(+∞)__
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(2)= 16, минимум – Ymin(-2)=-16.
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈(-2;2), убывает = Х∈(-∞;-2)∪ (2;+∞).
8. Вторая производная - Y"(x) = -6x=0.
Корень производной - точка перегиба Y"(x)= 0.
9. Выпуклая “горка» Х∈(0;+∞), Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-2).
10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞)
11. График в приложении.
еслиk=3 2/3 nj k-11,9=11/3-11,9=-8 1/3