Решите , ! в четырехугольнике abcd диагонали пересекаются в точке m. известно, что ам=1, bm=2, см=4. при каких значениях dm четырехугольник abcd является трапецией?
Необходимость демографического прогнозирования связана с задачами прогнозирования и планирования социально-экономических процессов в целом. В свете сказанного определяется и значение демографических проблем для социальной политики и развития экономики, а также их взаимосвязь. Конечно, социальная политика и экономическое развитие учитывают демографические тенденции, поскольку социально-экономические мероприятия, определяемые на перспективу, должны включать в себя элементы прогноза численности и структуры населения.
Поскольку AB и CD -хорды,то ОA=OB=OC=OD -радиусу окружности, где О-центр окружности. Пусть,ОН-высота треугольника АОВ, тогда ОН еще и медиана этого треугольника, поскольку он равнобедренный. Треугольник ОАН-прямоугольный и ОА²=АН²+ОН² ; АН=(АВ)/2=7 ; ОА²=7²+24²=625 ; ОА=25. В треугольнике CDO :пусть, точка К на СD такова,что СК=КD ; высота ОК прямоугольного треугольника будет найдена из расчета: ОК²=ОС²-СК². Но ОС=ОА (радиус окружности), а СК=48/2=24. Отсюда ОК²=25²-24²=49. ОК=7. ответ: расстояние центра окружности до хорды CD=7
При DM = 0,5 четырехугольник ABCD будет являться трапецией с основаниями AD и BC (AD║BC).
При DM = 8 четырехугольник ABCD будет являться трапецией с основаниями AB и CD (AB║CD).
Пошаговое объяснение:
Четырехугольник называется трапецией, если две его стороны параллельны.
Отрезок MD должен быть такой длины, чтобы две стороны четырехугольника были параллельны.
1 случай. Допустим мы имеем отрезок DM такой длины, что стороны AD и BC параллельны: AD║BC.
Найдем длину MD.
Диагонали AC и BD пересекаются в точке M (по условию).
Треугольники ΔAMD и ΔBMC подобны по двум углам:
∠AMD = ∠BMC как вертикальные.
∠DAM = ∠BCM как внутренние накрест лежащие углы при AD║BC и секущей AC.
Из подобия треугольников ΔAMD и ΔBMC следует
AM / MC = DM / BM;
1 / 4 = DM / 2;
DM = (1*2) / 4 = 2 / 4 = 0,5.
ответ: при DM = 0,5 четырехугольник ABCD будет являться трапецией с основаниями AD и BC (AD║BC).
2 случай. Допустим мы имеем отрезок DM такой длины, что стороны AB и CD параллельны: AB║CD.
Найдем длину MD.
Диагонали AC и BD пересекаются в точке M (по условию).
Треугольники ΔABM и ΔCMD подобны по двум углам:
∠AMB = ∠DMC как вертикальные.
∠BAM = ∠DCM как внутренние накрест лежащие углы при AB║DC и секущей AC.
Из подобия треугольников ΔABM и ΔCMD следует
BM / DM = AM / MC;
2 / DM = 1 / 4;
DM = (2*4) / 1 = 8 / 1 = 8.
ответ: при DM = 8 четырехугольник ABCD будет являться трапецией с основаниями AB и CD (AB║CD).