Question

Найти промежутки монотонности f(x)=5x²-2+10x

Answer 1

чтобы найти  промежутки монотонности , надо найти производную функции

прроизводная этой функции равна у=10х+10

теперь найдем нули функции  10х=-10

х=-1

критическая точка равна -1

теперь строим числовую прямую  на ней отмечаем критическую точку -1.

теперь возьмем дежурную точку 0 и подставим в функцию  где 0, нам отрицательно, т.е. функция убывает

где положительно там возратстает

т.е. - бесконечности до -1 функция возрастате, -1, до плюс бесконечности функция убывает , точка -1 - точка максимума

Answer 2

Данная функция квадратическая

Ищем координаты вершины параболы

$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{10}{2*5}=-1;\\ y=c-\frac{b^2}{4a}=-2-\frac{10^2}{4*5}=-2-5=-7$

коэффициент при x^2 равен a=5>0, значит ее ветви направлены верх.

по свойствам квадратической функции

данная функция возростает на $[-1;+\infty)$

данная функция убывает на $(-\infty;-1]$