При каких значениях а корни уравнения х²+3ах+а²+1=0 расположены на числовой прямой по разные стороны от числа 1?

👇

Ответ:

пвиопп

31.01.2021

Х1,2=(-в +/- √D)/2a
D = b² - 4ac

В нашем случае а=1, b=3а, с=a²+1

D = (3а)² - 4(a²+1) = 9a² - 4a² - 4 = 5a²-4

х1 = [-3а+√(5a²-4)]/2
х2 = [-3а-√(5a²-4)]/2

Положим х1>1, а х2<1
1) [-3а+√(5a²-4)]/2>1
-3а+√(5a²-4)>2
√(5a²-4) > 2+3а
Возведем в квадрат обе части неравенства:
5a²-4 > (2+3а)²
5а²-4 > 4+12а+9а²
9а²-5а²+12а+8 < 0
4а²+12а+8 < 0
Разделим обе части на 4:
а²+3а+2 < 0
а1=[-3+√(3•3-4•2)]/2 = [-3+√(9-8)]/2=(-3+1)/2=-1
а2=[-3-√(3•3-4•2)]/2 = [-3-√(9-8)]/2=(-3-1)/2=-2

(а+1)(а+2)<0
а+1<0, а<-1
а+2>0, а>-2

Или
а+1>0, а>-1
а+2<0, а<-2
следовательно, -2>а>-1

2) [-3а-√(5a²-4)]/2>1
-3а-√(5a²-4)>2
√(5a²-4) < -(2+3а)
Возведем в квадрат обе части неравенства:
5a²-4 < (2+3а)²
5а²-4 < 4+12а+9а²
9а²-5а²+12а+8 > 0
4а²+12а+8 > 0
Разделим обе части на 4:
а²+3а+2 > 0
а1=[-3+√(3•3-4•2)]/2 = [-3+√(9-8)]/2=(-3+1)/2=-1
а2=[-3-√(3•3-4•2)]/2 = [-3-√(9-8)]/2=(-3-1)/2=-2

(а+1)(а+2)>0
а+1>0, а>-1
а+2>0, а>-2
Следовательно, а>-1
Или
а+1<0, а<-1
а+2<0, а<-2
Следовательно, а<-2

4,5(52 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

домашкидофига

31.01.2021

Пошаговое объяснение:

крайние тролли обнимутся всего один раз, развернутся и уйдут на свой конец улицы, больше никого не встретив.

вторые с краю тролли обнимутся первый раз, развернутся, встретят крайнего тролля, обнимутся с ним, развернутся, опять встретятся-обнимутся, и, развернувшись уйдут на конец улицы больше никого не встретив (крайний тролль то уже ушел...) итого 3 обнимания.

Продолжая эту цепочку получаем

1 3 5 7 9 11 12 11 9 7 5 3 1

отличается только первый тролль из семерки, поскольку он в результате уйдет не на свой конец улицы, а на противоположный...

4,5(38 оценок)

Ответ:

zaharooow

31.01.2021

Задание №1:

Максим догонит Наталью через 10 минут.

Задание №2:

В спортивную секцию не ходит 21 ученик.

Пошаговое объяснение:

Задание №1:

Узнаем скорость Максима:

1) $3\frac{3}{4}:75*100=5$ ( км/ч ) - скорость Максима.

Узнаем скорость сближения:

2) $5-3\frac{3}{4}=4\frac{4}{4}-3\frac{3}{4}=1\frac{1}{4}$ ( км/ч ) - скорость сближения.

Узнаем время пути:

3) $\frac{3}{8}:1\frac{1}{4}=\frac{3}{8}:(1*2\frac{1*2}{4*2})=\frac{3}{8}:2\frac{2}{8}=\frac{3}{8}:\frac{2*8+2}{8}=\frac{3}{8}:\frac{16+2}{8}=\frac{3}{8}:\frac{18}{8}=\frac{1}{6}$ ( ч ) - время пути.