Когда мы удваиваем число, то какая-нибудь цифра 
становится либо 
, либо 
, либо 
, если перед ней стояла цифра, ставшая . Мы понимаем, что для равенства сумма цифр должна уменьшиться. Попробуем уменьшить её. Заметим, что цифра 5 может давать либо 0, либо 1, а все цифры, большие 5, соответственно дают больший результат. Тогда пусть в числе будет k пятёрок, а m - сумма остальных цифр. Предположим, что цифра, отличная от пяти, одна. Тогда:
Возьмём значения m = 6, k = 6. Рассмотрим число 5555556:
5 * 6 + 6 = 36
4 * S(11111112) = 4 * 9 = 36
Левая и правая части равны, равенство выполнилось, число подходит.
ответ: существует
Уравнение высоты: 
, значит, уравнение противолежащей стороны будет выглядеть так: 
. Зная, что сторона проходит через точку (4; 6), найдём b: 
. То есть 
- уравнение одной из сторон.
Медиана пересекает сторону в точке (3; 2). Вычислим координаты второй вершины: 
.
Найдём третью вершину - точку пересечения медианы и высоты. Они пересекаются в точке (-2; 1).
Найдём уравнения остальных сторон по уравнению прямой 
:
1) Сторона, соединяющая точки (4; 6) и (-2; 1): 
2) Сторона, соединяющая точки (2; -2) и (-2; 1): 
Найдём точку пересечения высоты и противолежащей стороны (выразим их через y и приравняем):
Длина высоты 
ответ: вершины: (4; 6), (2; -2), (-2; 1); уравнения сторон: 
, , ; длина высоты: 
8-5=3
29+3=32
23-32=1(9)