Для начала проверим, будет ли делиться на 3 число, состоящее из 666 единиц. Если сумма цифр числа делится на три, то и само число будет делиться на три.
1 * 666 = 666;
6 + 6 + 6 = 18, делится на 3;
значит и число из 666 единиц делится на 3.
Начнем делить число в столбик
Начнем делить число 111...111 на 3 в столбик.
11 : 3 = 3 (остаток 2, спускаем вниз 1);
21 : 3 = 7 (остатка нет, спускаем 1);
1 : 3 = 0 (остаток 1, спускаем 1);
11 : 3 = 3 (остаток 2, спускаем 1);
21 : 3 = 7 (остаток 0, спускаем 1);
1 : 3 = 0 (остаток 1, спускаем 1);
11 : 3 = 3 (остаток 2, спускаем 1), то есть все повторяется.
Найдем закономерность повторений.
Получается ответ: 370370...
Высчитаем количество цифр получившегося числа
Все число, состоящее из 666 единиц, можно разбить на тройки по три единицы (111, 111).
Мы начали делить с 11 (двузначное) на 3, получилось 3 (однозначное, то есть число будет меньше на один разряд).
Значит, число будет состоять из 665 цифр. Каждая тройка единиц даст в ответе три цифры, из которых один ноль, кроме первых трех единиц, они дадут две цифры.
То есть число будет выглядеть так: 37 037 037...037.
Посчитаем количество нулей в получившемся числе: 666 : 3 = 222. Но так как в первой тройке нет нуля, значит, 222 - 1 = 671.
ответ: В получившемся числе будет 221 ноль.
1) 1-1/2=1/2 - осталось после этого.
2) 1/2•1/2 = 1/4 вылили еще.
3) 1/2-1/4= 1/4 - новый остаток
4) 1/4•1/2= 1/8 вылили из нового остатка.
5) 1/2+1/4+1/8 = 4/8+2/8+1/8 = 7/8 части воды вылили из бочки всего за три раза.
ответ: 7/8 части вылили всего.