Водин день мастерская сшила 38 костюмов а в другой 45 таких костюмов. на пошив всех костюмов израсходовано 332 м материи. сколько метров идет на костюм. сколько метров пошло на 38 костюмов и на 45 костюмов
Пусть имеем правильную пирамиду АВСS, Проведём осевое сечение через ребро ВS. Получим треугольник ДВS, высота SО = Н в нём является высотой пирамиды, сторона SД - это апофема грани АСS. Из середины SО (пусть это точка М) проведём перпендикуляры на SД и SВ. Это будут заданные расстояния МЕ = 2 и МК = √11.
По свойству высоты ВД = h равностороннего треугольника АВС она делится точкой О на части ОД = (1/3)h и ОВ = (2/3)h. Обозначим половину высоты Н за х, сторону основания за а.
sinДSO = 2/x, sinВSO = √11/х. Из точки О опустим перпендикуляр ОК1 на SВ, его длина равна 2МК = 2√11. Из треугольника ОК1В находим ОВ = ОК1/sinВSO или (2/3)h = 2√11/(√11/x). Отсюда h = 3x, ОД = х, ОВ = 2х. Из треугольника ДSO по Пифагору находим ДS = √(ОД²+SO²) = √(х²+(2х)²) = х√5. А так как sinДSO = 2/х = ДО/ДS = х/(х√5), то есть 2/х =1/√5. Отсюда х = 2√5, высота пирамиды Н = 2х = 4√5. Высота h = ВД = 3х =3*2√5 = 6√5. Теперь находим сторону основания: а = h/cos30° = 6√5/(√3/2) = 12√5/√3 = 4√15. Площадь АВС как равностороннего треугольника равна So = a²√3/4 = = 16*15√3/4 = 4*15√3 = 60√3. Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)*60√3*4√5 = 80√15 ≈ 309,8387 куб.ед.
II день - 45 костюмов
Всего 332 м материи
Решение:
38+45=83 (костюма) пошито всего за два дня
332:83=4 (метра) идет на один костюм