Путь в 195 км путешественники проплыли, двигаясь 3 ч на моторной лодке и 5 ч - на пароходе. какова была скорость моторной лодки, если она вдвое меньше скорости парохода? (составить уравнение).
2х- скорость парохода ; х- скорость лодки . (2х * 5 ч)+(х*3)=195км 10х+3х=195 км 13х=195 х=195/13 х=15 -- скорость лодки ; 2х=30 -- скорость парохода ответ: скорость парохода 30 км/ч
Положение центра вписанной окружности определим, узнав высоту трапеции. Тогда r = 4/2 = 2. Окружность, описанная около трапеции, является одновременно и описанной около треугольника, стороны которого - диагональ, боковая сторона и большее основание. Диагональ равна: Радиус описанной окружности равен: Площадь треугольника равна: S = (1/2)*8*4 = 16 кв.ед. Тогда Так как центр описанной окружности лежит на оси симметрии трапеции. то определим его положение: H+Δ = √(R² - 1²) = √( 16.01563-1) = √ 15.01563 = 3.875. Отсюда Δ = 3.875 - 4 = -0,125. Значит, центр этой окружности лежит внутри контура трапеции - на 0,125 выше нижнего основания. ответ: расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей равно 2-0,125 = 1,875.
Точка О - пересечение биссектрис углов А и В. Сумма углов А и В -180 градусов. Значит АОВ -прямоугольный треугольник. Его высота радиус, вписанной в трапецию окружности.. Квадрат боковой стороны по теореме Пифагора 1+9=10 sqrt(10) *r=3*1 (произведение высоты на гипотенузу равно произведению катетов) r=3/sqrt(10) Квадрат половины большего основания : 9-0,9=8,1 (по теореме Пифагора). Большее основание=6/sqrt(10) Точно также меньшее основание 2/sqrt(10) Площадь трапеции (3+1)*6/10=2,4 (высота равна двум радиусам , ее надо умножить на полусумму оснований)
(2х * 5 ч)+(х*3)=195км
10х+3х=195 км
13х=195
х=195/13
х=15 -- скорость лодки ;
2х=30 -- скорость парохода
ответ: скорость парохода 30 км/ч