Любой многочлен степени n вида представляется произведением постоянного множителя при старшей степени и n линейных множителей , i=1, 2, …, n, то есть , причем , i=1, 2, …, n являются корнями многочлена.
Эта теорема сформулирована для комплексных корней , i=1, 2, …, n и комплексных коэффициентов , k=0, 1, 2, …, n. Она является основой для разложения любого многочлена на множители.
Если коэффициенты , k=0, 1, 2, …, n – действительные числа, то комплексные корни многочлена ОБЯЗАТЕЛЬНО будут встречаться комплексно сопряженными парами.
К примеру, если корни и многочлена являются комплексно сопряженными, а остальные корни действительные, то многочлен представится в виде , где
1)Пусть х человек было в жюри
(а*х) задач было предложено
2)4х задач было вычеркнуто
3)Составим уравнение
ах-4х=5
х*(а-4)=5
х= 5
(а-4)
Так как человек в жюри было целое число,то (а-4) кратно 5
Единственным решением данного уравнения будет а=5
То есть
х=5:1=5
Проверим:
Так как получилось пять человек в жюри,то каждый из них предложил по 5 задач(а=5)
5*5=25 задач было предложено
Каждый член жюри вычеркнул по 4 задачи,то есть 20 задач было вычеркнуто
25-20=5 задач осталось
Все верно
ответ: в жюри могло входить только 5 человек.