Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем остальные числа. Подчеркнем в разложении меньших чисел множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.
480 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5
180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5
60 = 2 · 2 · 3 · 5
Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК (480; 180; 60) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 3 = 1440
Пошаговое объяснение:
1. Сначала решаем квадратное уравнение
2*x² +9*x + 4 = 0 и находим D = 49, √49 = 7, x1 = - 0.5, x2 = -4
На графике - парабола положительная, ветви вверх,
Переходим к решению неравенства - отрицательные значения между корнями. Рисунок к задаче в приложении.
Х∈[-4;-0.5]. Длина отрезка - расстояние между корнями:
L = х1 - х2 = - 0.5 - (-4) = 3.5 - длина
ОТВЕТ: Длина промежутка 3,5
2.
1) -4 -х > 2*x + 5 и 3*x < -9 и x< - 3
На графике прямая Y = 3*x+9 при х < - 3
2) x² + x - 12 ≤ 0.
Решили квадратное уравнение и получили два корня: х1 = 3 и х2 = -4.
(х-3)*(х+4) ≤ 0 или -4 ≤ Х ≤ 3 - на графике парабола.
Объединили - точка пересечения графиков и одно целое решение: х = -4 - ОТВЕТ
3. Область определения.
В знаменателе -> 4х + 28 ≠ 0 и х ≠ 7 - точка разрыва.
В числителе -> √(х² - 8x) = √(x*(x-8)) ≥ 0 - под корнем должно быть неотрицательное число. Корни X1 = 0 и Х2 = 8. Положительное вне корней. Х≤0, X≥ 8. Объединяем ОДЗ числителя и знаменателя и получаем:
D(x) =(-∞;-7)∪(-7;0]∪[8;+∞) - ОТВЕТ
Рисунок к задаче в приложении.
