Question

Нужно 1)средняя линия равностороннего треугольника abc равна 11 см. найдите периметр треугольника 2)к окружности с центром в точке о проведены касательная ав и секущая ао найдите радиус окружности, если ао=26 см, ав=24 см.

Answer 1

1) По свойствам средней линии - она параллельна одной из сторон треугольника и равна половине этой стороны. Значит, сторона треугольника равна 11*2=22 см. Треугольник равносторонний, все его стороны равны, значит, его периметр равен 22*3=66 см.

2) Обозначим точки пересечения секущей АО с окружностью как С и Д (см. рисунок). По теореме о касательной и секущей, если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть. Таким образом, $AB^{2} =AC*AD$
Пусть радиус СО равен х. Тогда АС=26-х, а AD=26+х
Подставив значения, получим:
576=(26-х)(26+х)
$676- x^{2} =576$
$x^{2} =100$
х=10
Радиус окружности равен 10 см.