Всборнике билетов по всего 20 билетов в 13 из них встречается вопрос по производной. найдите вероятность того, что в случайном выбранном на экзамене билете школьнику не попадется вопрос по производной.
Если три числа попарно взаимно просты, то среди них может быть не более одного четного числа (иначе появится пара чисел с общим делителем 2).
Случай 1. Четных чисел нет. Тогда эти числа 2a+1, 2b+1, 2c+1. Сумма квадратов равна (2a+1)^2 + (2b+1)^2 + (2c+1)^2 = 4(a^2 + a + b^2 + b + c^2 + c) + 3 Эта сумма не может быть полным квадратом, поскольку дает остаток 3 при делении на 4.
Случай 2. Одно четное число. Числа 2a+1, 2b+1, 2c. Сумма квадратов равна (2a+1)^2 + (2b+1)^2 + (2c)^2 = 4(a^2+ a + b^2 + b + c^2) + 2 Эта сумма не может быть полным квадратом, поскольку дает остаток 2 при делении на 4.
ответ: нет, не существует.
Известно, что при делении на 4 полные квадраты дают остаток 0 или 1: - если возводимое в квадрат число четно, то остаток 0: (2x)^2 = 4 * x^2 + 0 - если возводимое в квадрат число нечётно, то 1: (2x + 1)^2 = 4x^2 + 4x + 1 = 4(x^2 + x) + 1
7/20=0,35 - вероятность что билет , тот не попадется