а).4/9 (четыре девятых); б) 1 67/90 (одна целая шестьдесят семь девяностых)
Пошаговое объяснение:
Для них перевод в обыкновенную дробь заключается в том, что период записывается в числитель, а знаменатель состоит из количества цифр 9, равного количеству цифр в периоде. Пример: 0,(4)=4/9
В смешанных периодических дробях количество знаков в знаменателе остается равным количеству знаков после запятой, включая в период, но теперь знаменатель будет состоять не только из 9, но и из 0, где количество 9 – это количество цифр в периоде, а количество 0 – это количество цифр между запятой и периодом. Числитель же рассчитывается через разность числа записанного после запятой, включая период, и числа, представляющего набор цифр между запятой и периодом. Пример:1,7(4)=1 (74-7):90=1 67/90
Пошаговое объяснение:
Вспомним, что выражение “тогда и только тогда” употребляется в тех случаях, когда выполняется как прямое, так и обратное утверждение
1.Док-во прямого утверждения:
“ad + bc / bd является несократимой, когда b и d взаимно простые числа”
Приведём док-во методом от противного:
Предположим противное, то есть “ad + bc / bd является несократимой, когда b и d не взаимно простые числа”. Возьмём общий делитель b и d за m => b = mk, d = ml => ad + bc / bd = aml + mkc / m(kl) = m(al + kc) / m(kl) ну и тут явно видно, что можно сократить на m - противоречие.
2.Док-во обратного утверждения:
“Когда b и d взаимно простые числа, ad + bc / bd является несократимой”
Ну а это мы уже видимо доказали сверху
2) 4/9 : 2 = 4/9 * 1/2 =4/18=2/9 половина от остатка
3) 12 : 2 * 9 = 54 торта продано