Question

объясните мне, как можно ответить на данные вопросы? . исследуйте в общем виде вопрос о представлении чисел в системе с основанием а. чтобы называть числа в этой системе, нужны наименования для однозначных чисел 0, 1, а-1 и для различных степеней а: а, а2, а3, . сколько именно числительных потребуется, чтобы назвать все числа до одной тысячи в системах с основанием а = 2, 3, 4, 5, 15? каково должно быть основание а, чтобы число этих имен числительных было наименьшим? (примеры: если а= 10, то нужно десять числительных для однозначных чисел, затем еще три числительных, обозначающих 10, 100 и 1000, всего 13. при а - 20 нужно двадцать числительных для однозначных чисел и еще числительные для 20 и 400, всего 22. при а = 100 понадобится 101 числительное.)

Answer 1

1) сколько числительных потребуется..
а=2,
на цифры: два числительных,
на разряды: 2 4 8 16 32 64 128 256 512 - 9 числительных
итого 11
а=3,
на цифры: 3
на разряды: 3 9 27 81 243 729 - 6 числительных
Итого 9 числительных
а=4
на цифры:4
на разряды: 4 16 64 256 - 4 числительных
Итого 8
а=5
на цифры 5
на разряды: 5 25 125 625 - 4
Итого 9
а=6, цифр 6, на разряды:$(log_{6}1000)$=3.8 - 3 числительных,
Итого: 9
а=7, цифр 7, на разряды:$(log_{7}1000)$=3.5 - 3 числительных,
Итого: 10
а=8, цифр 8, на разряды:$(log_{8}1000)$=3.3 - 3 числительных,
Итого: 11
а=9, цифр 9, на разряды:$(log_{9}1000)$=3.1 - 3 числительных,
Итого: 12 
а=10, цифр 10, на разряды:$(log_{10}1000)$=3 - 3 числительных,
Итого:13
а=11, цифр 11, на разряды:$(log_{11}1000)$=2.8 - 2 числительных,
Итого: 13
а=12, цифр 12, на разряды:$(log_{12}1000)$=2.7 - 2 числительных,
Итого: 14
а=13, цифр 13, на разряды:$(log_{13}1000)$=2.6 - 2 числительных,
Итого: 15
а=14, цифр 14, на разряды:$(log_{14}1000)$=2.6 - 2 числительных,
Итого: 16
а=15, цифр 15, на разряды:$(log_{15}1000)$=2.5 - 2 числительных.
Итого: 17
и вообще, если а=n
на цифры n- числительных
на разряды: а а² а³...
целое число от ($(log_{a}1000)$) - на разряды 

2)
Ну в первом при а=4, получилось 8 числительных, остальные понятно все больше будут, так как количество цифр растет