Question

Впрямоугольной треугольнике перпендикуляр , проведенный к гипотенунези делите ее в соотношении 9 и 16. расстояние от точек пространства к вершинам треугольника равна 65. обчислити расстояние от этой точки до плоскости треугольника у прямокутному трикутнику перпендикуляр, проведений до гіпотенунези ділить її у співвідношені 9 і 16. відстань від точок простору до вершин трикутника дорівнює 65. обчислити відстань від цієї точки до площини трикутника

Answer 1

 Так как все расстояния от данной точки (допустим S ) до точек (вершин Δ )   равны  т.е . SA = SB =SC = 65  ( допустим что  AB  гипотенуза )  , то  поекция  точки  S  на плоскость   треугольника ABC  совпадает с центром описанной окружности что для прямоугольного треугольника  середина  гипотенузы  AB 
( AO =OB) . 
[ ΔSOA =ΔSOB =ΔSOB тк   SA = SB =SC ; SO_ общая, отсюда  OA =OB = OC =R ]
 AH/BH = 9/16   ;AH =9k ;BH =16k ;AB =AH+HB =25k ; R =AB/2 =25k/2 .
ΔSOA
SO =√(SA² - OA²) =√(65² -(25k/2));
SO  =(25/2)*√ (26² -25k²).

AC² =AB*AH ⇒AC =√(25k*9k) =5*3k =15k  ;
BC² = AB*BH  ⇒BC=√(25k*16k) =5*4k =20k ; 
CH² =AH*BH ⇒CH =√((9k)*(16k) =3*4K =12k.
ΔAHC  { 3*3k ;3*4k; 3*5k}.
ΔCHB  {4*3k ; 4*4k ; 4*5k}