Question

Вначале учебного года студент купил x книг общей стоимостью 8. через несколько дней он купил еще 5 книг еще за 25000. он обнаружил, что вторая покупка снизила общую среднюю стоимость книги на 1000 . сколько всего книг он купил?

Answer 1

Средняя стоимость книг перед второй покупкой равна $\frac{80000}{x}$

Средняя стоимость книг после второй покупки равна $\frac{80000+25000}{x+5}=\frac{105000}{x+5}$

Тогда по условию задачи получаем, что

$\frac{80000}{x}-\frac{105000}{x+5}=1000\\\frac{80}{x}-\frac{105}{x+5}=1$

По условию задачи x ≠ -5; 0, поэтому можем домножить обе части на x(x+5)

$80(x+5)-105x=x(x+5)\\x^2+5x-80x-400+105x=0\\x^2+30x-400=0\\\left \{ {{x_1+x_2=-30} \atop {x_1x_2=-400}} \right. \Rightarrow x_1=-40,\ x_2=10$

Корень x = -40 не удовлетворяет смыслу задачи. Значит, в первый раз он купил 10 книг. Учитывая книги, которые он купил потом, получаем ответ 15.

ответ: 15

Answer 2

15 книг

80000/x-105000/(x+5)=1000

(80000/x-105000/(x+5))*x=1000*x

25000*(16-x)/(x+5)=1000x

25000*(16-x)/(x+5)*(x+5)=1000x*(x+5)

400000-25000x=1000x²+5000x

-1000x²-30000x+400000=0

D=-30000²-4*(-1000)*400000=2500000000

x1=(√2500000000-(-30000))/(2*(-1000))=-40

x2=(-√2500000000-(-30000))/(2*(-1000))=10

10+5=15