1. Дана нормально распределенная случайная величина X с математическим ожиданием μ и дисперсией σ^2. Мы должны найти вероятность того, что абсолютное отклонение случайной величины от ее математического ожидания меньше 3.
Для решения этого вопроса мы можем воспользоваться правилом трех сигм. По этому правилу, в нормальном распределении, около 68% значений лежат в пределах одного стандартного отклонения (σ) от математического ожидания (μ), около 95% значений лежат в пределах двух стандартных отклонений, и около 99.7% значений лежат в пределах трех стандартных отклонений.
Так как в нашем вопросе мы ищем вероятность того, что отклонение будет меньше 3, нам нужно найти вероятность для интервала (-3, 3).
Формально, мы должны вычислить вероятность P(|X - μ| < 3). Но так как наша случайная величина X нормально распределена, мы можем воспользоваться таблицей накопленных вероятностей для стандартного нормального распределения.
В этой таблице накопленных вероятностей мы можем найти вероятность Z-оценки (стандартной оценки, полученной путем вычитания математического ожидания из случайной величины и деления на стандартное отклонение) для интервала (-3, 3). Смотря на таблицу, мы можем найти P(Z < 3) и P(Z > -3) и вычесть их из 1, чтобы найти искомую вероятность.
2. Дискретная случайная величина задана выборкой: 0, 1, 2, 1, 0, 2, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 0, 1, 0, 0, 2, 1, 2, 0, 0.
Мы должны построить полигон частот и эмпирическую функцию распределения, и также найти выборочное среднее и выборочную дисперсию.
Для построения полигона частот, мы сначала считаем частоту каждого значения выборки. В нашем случае, у нас есть 3 уникальных значения (0, 1, 2), и мы должны посчитать, сколько раз каждое из них встречается в выборке. Затем мы строим график, где по горизонтальной оси откладываем значения, а по вертикальной оси - частоту.
Для построения эмпирической функции распределения, мы сортируем выборку по возрастанию, затем считаем, какую долю в выборке составляет каждое значение, и строим график, где по горизонтальной оси откладываем значения, а по вертикальной оси - накопленную долю.
Чтобы найти выборочное среднее, мы суммируем все значения выборки, а затем делим эту сумму на количество значений в выборке.
Чтобы найти выборочную дисперсию, мы должны вычислить среднее значение квадратов отклонения каждого значения выборки от выборочного среднего. Для этого мы вычитаем выборочное среднее из каждого значения выборки, возводим результат в квадрат, суммируем все значения квадратов отклонений, а затем делим эту сумму на количество значений в выборке минус 1.
Это полное решение первых двух вопросов. Если у вас возникнут вопросы или понадобится дополнительное объяснение, пожалуйста, скажите, и я буду рад помочь.
Симметричные прямые у = 8 + 2x и у = x + 6 пересекаются в точке (-2, 4) и образуют треугольник ABC.
Чтобы вычислить площадь этого треугольника, мы можем использовать формулу площади треугольника:
Площадь = (база * высота) / 2
База треугольника - расстояние между точками (-2, 4) и точкой пересечения (0, 6). Мы можем найти это расстояние, используя формулу расстояния между двумя точками:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
d = √((0 - (-2))^2 + (6 - 4)^2)
d = √(2^2 + 2^2)
d = √(4 + 4)
d = √(8)
d = 2√2
Высота треугольника - расстояние между точками (-2, 4) и точкой пересечения (0, 8 + 2(-2)).
h = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
h = √((0 - (-2))^2 + (8 + 2(-2) - 4)^2)
h = √(2^2 + (8 - 4)^2)
h = √(4 + 4^2)
h = √(4 + 16)
h = √(20)
h = 2√5
Теперь мы можем вычислить площадь треугольника:
Площадь = (база * высота) / 2
Площадь = (2√2 * 2√5) / 2
Площадь = 4√10 / 2
Площадь = 2√10
Ответ: Площадь фигуры, ограниченной линиями у = 8 + 2x и у = x + 6, равна 2√10.
20+20+20+20=80