Выясним, составляют ли площади квадратов бесконечно убывающую геометрическую прогрессию.
Если сторона наибольшего квадрата равна 56 см, то сторона вписанного в него квадрата равна 282√ см, следующая 28 см, ...
Если сторона квадрата равна a, то его диагональ равна a2√.
Сторона вписанного квадрата равна половине диагонали...
Площадь квадрата равна a2.
Площади квадратов образуют последовательность: 562; (28⋅2√)2; 282;...
или 3136; 1568; 784; ...
Проверим, является ли эта последовательность бесконечно убывающей геометрической прогрессией.
b2b1=15683136=0,5b3b2=7841568=0,50,5<1,q=0,5
Используем формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии: S∞=b11−q=31361−0,5=31360,5=6272 см2
Сумма площадей всех квадратов равна 6272 см2
Пошаговое объяснение:
72
Пошаговое объяснение:
Пусть в одном подъезде n квартир. Поскольку во втором подъезде находится квартира №105, то 52 < a ≤ 104. Рассмотрим два случая:
1) Если a ≤ 99, то в первом подъезде находятся все квартиры с однозначными номерами (их 9), а все остальные квартиры имеют двузначные номера (их a–9). Тогда во втором подъезде окажутся все остальные квартиры с двузначными номерами (их 9-(a-9)=99–a), а остальные квартиры второго подъезда будут иметь трёхзначные номера (и таких квартир a–(99–a)=2a–99). Составляем уравнение
1,4·(9 + 2(a–9)=2(99–a)+3(2 –99).
Решая его, получаем n=72
коротко 1,4·(9 + 2(a–9)=2(99–a)+3(2 –99)=72(кв)-в подъезде
