Мавзолей Карахана (мавзолей Аулие-ата) (каз. Қарахан кесенесі) — сооружён над могилой одного из представителей династии Караханидов. Памятник архитектуры XI века расположен в казахстанском городе Тараз в парке на пересечении улиц Толе би и Байзак батыра. Считается, что мавзолей построен над могилой одного из представителей династии Караханидов — Шах-Махмуда Бугра Карахана. Мавзолей не сохранился до наших дней в первоначальном виде, в 1906 году он был перестроен и при сохранении конструкционного принципа утратил первоначальное архитектурно-декоративное убранство. Внутри мавзолея сохранилось ступенчатое надгробие. Строительство финансировал ишанТашкента Сайд Бакханов. Впервые мавзолей был подробно исследован Борисом Денике и описан им в книге «Архитектурный орнамент Средней Азии». В 1982 году мавзолей Карахана был включен в список памятников истории и культуры Казахской ССР республиканского значения и взят под охрану государства. В советский период в мавзолее был размещен антирелигиозный музей. В 2002 году была проведена реставрация мавзолея к 2000-летию города Тараза.
Решение в приложении. Комментарии к решению: Часть I Решаю однородное уравнение для нахождения базис-векторов пространства решений уравнения. здесь - собственные числа, а
- базис пространства решений уравнения.
Помним, что решение неоднородной системы есть функциональная комбинация векторов базиса: .
Часть III Определяю матрицу Вронского (Вронскиан). Теперь нужно решить систему уравнений, где вектор-неизвестное - это подходящие функции для функциональной комбинации.
Часть IV Решение системы. решения может быть любой, я использовал метод Крамера.
Часть V Проинтегрировав функции (чего я не сделал), получаем множество решений уравнения - функциональную комбинацию (для нахождения решения, выполняющего начальные условия, нужно проинтегрировать и подставить начальные условия для нахождения свободного коэффициента получаемого при интеграции).
P.S. метод попроще я, увы, не нашёл: все известные мне "хитрые подстановки" в частное решение, при комплексных лямбдах , ограничиваются . Что подставлять для - без понятия.