Пошаговое объяснение:
Случайная величина X может принимать значения 0, 1, 2 и 3. Найдём соответствующие вероятности:
p0=8/12*7/11*6/10=14/55,
p1=4/12*8/11*7/10+8/12*4/11*7/10+8/12*7/11*4/10=28/55,
p2=4/12*3/11*8/10+4/12*8/11*3/10+8/12*4/11*3/10=12/55,
p3=4/12*3/11*2/10=1/55.
Проверка: p0+p1+p2+p3=55/55=1 - значит, вероятности найдены верно.
1) Составляем ряд распределения случайной величины X:
xi 0 1 2 3
pi 14/55 28/55 12/55 1/55
2) Находим математическое ожидание:
M[X]=∑xi*pi=0*14/55+1*28/55+2*12/55+3*1/55=1
3) Находим дисперсию:
D[X]=∑(xi-M[X])²*pi=(0-1)²*14/55+(1-1)²*28/55+(2-1)²*12/55+(3-1)²*1/55=6/11.
Пошаговое объяснение:
Вспомним такую известную нам операцию как сложение нескольких одинаковых слагаемых. Например, 5 + 5 + 5. Такую запись математик заменит более короткой:
5 ∙ 3. Или 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 запишет как 7 ∙ 6
А писать а + а + а + …+ а (где n слагаемых а) – вообще не будет, а напишет а ∙ n. Точно так же математик не будет длинно писать произведение нескольких одинаковых множителей. Произведение 2 ∙ 2 ∙ 2 запишется как 23 (2 в третьей степени). А произведение 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 как 46(4 в шестой степени). Но если необходимо, то можно короткую запись заменить более длинной. Например, 74 (7 в четвёртой степени) записать как 7∙7∙7∙7. Теперь дадим определение.
Под записью аn (где n – натуральное число) понимают произведение n множителей, каждый из которых равен а.
Саму запись аn называют степенью числа а, число а – основанием степени, число n – показателем степени.
Запись аn можно прочитать как «а в энной степени» или как «а в степени эн». Записи а2 (а во второй степени) можно прочитать как « а в квадрате», а запись а3 ( а в третьей степени) можно прочитать как «а в кубе». Ещё один особый случай – это степень с показателем 1. Здесь необходимо отметить следующее:
Степенью числа а с показателем 1 называют само это число. Т.е. а1 = а.
Любая степень числа 1 равна 1.
т.е. 1n = 1. Например, 15 = 1; 145 = 1.
Любая степень числа 0 равна 0. Т.е. 0n = 0. Например, 07 = 0; 021 = 0.
А теперь давайте рассмотрим несколько степеней с основанием 10.
103 = 1000
104 = 10000
106 = 1000000
Вы заметили, что степени десяти – это единица с таким количеством нулей, каков показатель степени?
