26.
Пошаговое объяснение:
Пусть один из средних членов пропорции равен х, тогда второй средний член равен (7-х).
По основному свойству пропорции
х (7 - х) = 8
- х² + 7х - 8 = 0
х² - 7х + 8 = 0
D = 49 - 32 = 17
x1 = (7+√17)/2;
x2 = (7-√17)/2.
Найдём произведение двух чисел, которые больше средних членов этой пропорции на 2
единицы:
(7 + 4 +√17)/2 • (7 + 4 - √17)/2 = (11+√17)(11-√17)/4 = (121 - 17)/4 = 104/4 = 26.
или так:
(х1 + 2)(х2 + 2) = х1•х2 + 2•х1 + 2•х2 + 4 =
= х1•х2 + 2•(х1 + х2) + 4
По формулам Виета
х1•х2 = 8; х1 + х2 = 7; тогда
(х1 + 2)(х2 + 2) = 8 + 2•(7) + 4 = 8 + 14 + 4 = 26.
