Труженик ТРУ'ЖЕНИК, а, м. Тот, кто трудится, трудящийся. На наших полях работают труженики земли без помещиков, без кулаков. Сталин. Т. науки. Вечный труженик.
Число кратно 15 только если оно делится одновременно на 5 и 3. Чтобы делилось на 5 последняя цифра должна быть 5. Чтобы делилось на 3 сумма всех цифр должна быть кратна 3. Рассмотрим все возможные случаи. 1) Среди первых 6 цифр нет 1. Тогда все цифры - пятерки и сумма всех цифр равна 7*5=35, что не кратно 3. 2) Среди первых 6 цифр одна 1. Тогда сумма всех цифр 1+5+5+5+5+5+5=1+6*5=31, что не кратно 3. 3) Среди первых 6 цифр две 1. Тогда сумма всех цифр 2+5*5=27, что кратно 3. Итак, в этом случае кратных 15 чисел столько же, сколько имеется расставить 2 единицы по 6 позициям, т.е. 6*5/2=15 чисел. 4) Среди первых 6 цифр три 1. Тогда сумма всех цифр 3+4*5=23, что не кратно 3 5) Среди первых 6 цифр четыре 1. Тогда сумма всех цифр 4+3*5=19, что не кратно 3. 6) Среди первых 6 цифр пять 1, Тогда сумма всех цифр равна 5+2*5=15, что кратно 3. Таких чисел 6 штук - столькими можно поставить одну пятерку на 6 позиций. 7) Все 6 первых цифр - единицы. Тогда сумма цифр равна 6+5=11, что не кратно 3. Итак, всего имеется 15+6=21 чисел, удовлетворяющих условию.
Кратность 15 состоит из двух компонентов - кратности 3 и кратности 5. С пятёркой проще - это просто 5 в младшем разряде. кратность 3 обеспечивается, если сумма цифр числа делится на 3. при этом количество единиц в семизначном числе может быть равным либо 2 (сумма цифр 2+5*5=27) либо 5 (сумма цифр 5+2*5=15) начнём с пяти единиц. меньшее из возможных чисел 1111155. самая правая пятёрка неподвижна, оставшаяся может занять одно из 6 мест - всего 6 вариантов. теперь с двумя единицами. меньшее число 1155555. потом 1515555 1551555 1555155 1555515 5115555 всего вариантов 5+4+3+2+1=15 6+15=21 и это ответ
ТРУ'ЖЕНИК, а, м.
Тот, кто трудится, трудящийся.
На наших полях работают труженики земли без помещиков, без кулаков. Сталин. Т. науки. Вечный труженик.