Question

Надо з міста а в місто в виїхав автобус зі швидкістю 48км\год. через півгодини його обігнав мотоцикліст який їхав зі швидкістю 60км\год. мотоцикліст прибув в місто в і через 12хв після того виїхав назад в напрямку до міста а. на відстані 12км від міста в він зустрів автобус. знайдіть відстань між містами а і в.

Answer 1

   За півгодини автобус проїхав 48:2=24 км. Позначимо точку, де він опинився, як С (див. прикріплений малюнок). В точці С його обігнав мотоцикл, який доїхав до т.В, почекав там 12 хв, і потім погнав назад, і зустрів автобус на відстані 12 км від т.В. Позначимо точку цієї зустрічі як D.
Позначимо відстань між т.С і т.D через Х.
   Запишемо час, який витратив мотоцикл. Спочатку він проїхав Х км (відрізок CD) зі швидкістю 60 км/год і витратив на цей відрізок X/60 год. Потім він проїхав 12 км (відрізок DВ) і витратив 12/60 = 1/5 год. Далі він чекав 12 хв в місті В, це складає також 1/5 год. Потім він поїхав назад і знову проїхав 12 км (відрізок ВD) і витратив знову 1/5 год.
Всього мотокцикл витратив: X/60 + 1/5 + 1/5 + 1/5 = X/60 + 3/5
    За цей час автобус проповз лише Х км (відрізок СD) зі швидкістю 48 км/год, тобто його час складає Х/48. 
    Оскільки автобус і мотоцикл рухались одночасно, можемо прирівняти їхній час:
X/60 + 3/5 = Х/48
Розв'яжемо це рівняння:
$\frac{X}{60}+ \frac{3}{5}= \frac{X}{48}\\ \frac{X}{48}- \frac{X}{60}= \frac{3}{5}\\ \frac{5X-4X}{240}= \frac{3}{5}\\ \frac{X}{240}= \frac{3}{5}\\ X=\frac{240*3}{5}\\ X=144\\$
Загальна відстань між містами А і В:
24+Х+12=24+144+12=180 (км)
Відповідь: відстань між містами А і В 180 км.