{2x+y+z=8
{3x+2y-5z=4
{2x+3y-z=0
Складываем первое и третье уравнение
{2x+y+z=8
{3x+2y-5z=4
{4x+4y=8
Делим третье уравнение на 4
{2x+y+z=8
{3x+2y-5z=4
{x+y=2
Меняем третье уравнение на первое место и ниже спускаем остальные, а также выражаем из него у и полученное значение у вставляем в остальные уравнения
{y=2-x
{3x+4-2x-5z=4
{2x+2-x+z=8
Получаем после нехитрых преобразований
{y=2-x
{x+z=6
{x-5z=0
Делим третье уравнение на (-1)<0
{y=2-x
{x+z=6
{-x+5z=0
Складываем второе и третье уравнения
{y=2-x
{x+z=6
{6z=6
Из третьего уравнения получаем z=1, из второго сразу в уме получаем x=5. А дальше еще чуть больше напрягшись получаем у=-3
Итого ответ:
{x=5
{y=-3
{z=1
делитель 45 --- 3 3 5
наибольший общий делитель равен 5