Пусть a, b ∈ N и a < b. Составим правильную дробь и перевёрнутую (неправильную) .
Узнаем, как далеко от единицы находятся данные дроби. Нам нужно только расстояние, поэтому берём по модулю. - правильная дробь - неправильная дробь
Сравним полученные расстояния. Для этого найдём отношение расстояния правильной дроби до единицы к расстоянию неправильной дроби до единицы. Если мы получим, что отношение меньше единицы, то правильная дробь ближе к 1, если больше - неправильная дробь ближе к 1, если отношение равно 1 - на одинаковом расстоянии.
Итак, отношение получилось меньше 1, т.к. мы приняли a < b. Поэтому, для любых a и b - правильная дробь всегд будет ближе к 1, чем перевёрнутая.
и перевёрнутую (неправильную) 
.
- правильная дробь
- неправильная дробь
