1. найдите основание равнобедренного треугольника, если проведенная к нему высота равна 15 см, а боковая сторона равна 17 см. 2. в прямоугольнике abcd сторона ав = 8 см, асв = 30º. чему равна диагональ прямоугольника? d c a
Весь путь ледокола = 1 (целое) 1/2 = 0,5 в десятичных дробях 1 день - 0,5 пути 2 день - 0,6 * (1 - 0,5) 3 день - 24 км
1) 1 - 0,5 = 0,5 - оставшийся путь; 2) 0,6 * 0,5 = 0,3 пути во второй день 3) 1 - (0,5 + 0,3) = 1 - 0,8 = 0,2 пути в третий день 0,2 пути = 24 км. Находим целое по его части 24 : 0,2 = 120 (км) - длина пути, пройденного ледоколом за три дня ответ: 120 км.
Проверка: 1) 120 * 0,5 = 60 (км) - в первый день 2) 0,6 * (120 - 60) = 0,6 * 60 = 36 (км) - во второй день 3) 60 + 36 + 24 = 120 (км) - весь путь за три дня.
Определение: Математическая модель задачи – это компактная запись её условия на языке математики с математических символов, цифр, скобок, знаков действий, знаков сравнения уравнений, функций и других математических выражений.
120 км-расстояние v км/ч- предполагаемая скорость (v-6) км/ч- реальная скорость 120: (v-6) = время в пути 120:v- планируемое время. По условию 120: (v-6)-120:v=1 Это математическая модель задачи. Решение: 120v-120v+720=v*(v-6) v²-6v-720=0 D=b²-4ac= -62- 4·1·(-720)=2916 D>0 уравнение имеет два корня v₁={(-(-6)+√2916)}:2=30 v₂=-{(-6)-√2916}):2=-24 не подходит v-6=24 км/ч
В равнобедренном треугольнике проведённая к основанию высота является также медианой и биссектрисой.
Как известно, медиана делит сторону, к которой она проведена, пополам.
Допустим, в треугольнике АВС высота, проведённая к основанию, ВК.
Рассмотрим треугольник ВКС - он прямоугольный с прямым углом К (Т. К. ВК - высота)
В нем: ВС = 17 см по условию
ВК =15 см по условию.
По теореме Пифагора найдём катет КС.
ВК^2+KC^2=BC^2
KC=8, AK =8 (Т.к. ВК является медианой), АС = КС+АК=16 см.
В прямоугольнике ABCD AC - диагональ.
Рассмотрим треугольник АСВ.
Он прямоугольный с прямым углом В.
В нем: АВ=8 по условию
Угол АСВ = 30 градусов.
Как известно, в прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы.
АС - гипотенуза. АВ - катет, лежащий против угла в 30 градусов и равный 8 см. Значит, диагональ АС = 2*АВ = 16 см.
Угол DCA равен 90 градусов - угол АСВ = 90-30=60 градусов