Напомним, что из себя представляет система двух линейных уравнений с двумя переменными. Это система вида:
Из первого уравнения можно получить линейную функцию, в случае если : . График данного уравнения – прямая линия.
Bторое линейное уравнение:
, из него также можно получить линейную функцию, при условии, что : . График данного уравнения – также прямая линия.
Запишем систему в другом виде:
Мы знаем, что множеством решений первого уравнения является множество точек, лежащих на соответствующей ему прямой, аналогично и для второго уравнения множество решений – это множество точек на другой прямой. Две прямые могут пересекаться – и тогда у системы будет единственное решение, единственная пара чисел х и у будет удовлетворять одновременно обоим уравнениям. Это происходит, если . Две прямые также при некоторых значениях численных параметров могут быть параллельны, в таком случае они никогда не пересекутся и не будут иметь ни одной общей точки, значит в этом случае система не будет иметь решений. Для этого должны выполняться условия: и . Кроме того, две прямые могут совпадать, и тогда каждая точка будет решением обоих уравнений, а значит система будет иметь бесчисленное множество решений. Для этого должны выполняться условия: и подстановки
Пример 1:
На данном уравнении можно продемонстрировать сразу несколько решения систем уравнений подстановки: выразим во втором уравнении х и подставим полученное выражение в первое уравнение:
Подставим найденное значение у во второе уравнение и найдем значение х алгебраического сложения алгебраического сложения: выполним сложение уравнений:
Из полученного уравнения найдем х:
Теперь вычтем из первого уравнения системы второе:
Таким образом, мы получили решение системы двумя и это решение – точка с координатами (2; 1).
Пошаговое объяснение:
Исходное уравнение имеет вид:
12x + y = 17 ;
И как мы видим, y находится в левой части уравнения. Значит, чтобы выразить y через x, мы должны оставить y в левой части уравнения(так как перед y стоит " + ", то это будет оптимальным решением, если бы перед y стоял " - ", следовало бы его перенести в правую часть уравнения), а число, умноженное на x(то есть 12x), перенести в правую часть уравнения. Получаем в результате:
y = 17 - 12x (12x изменит свой математический знак, исходя из соответствующих правил математики).
