Для дифференцирования понадобится несколько формул:
\begin{gathered}\left( f(x) + g(x) \right)' = f'(x) + g'(x)left( n\cdot f(x) \right)' = n\cdot f'(x)left( x^n \right)' = n \cdot x^{x-1}\end{gathered}
(f(x)+g(x))
′
=f
′
(x)+g
′
(x)
(n⋅f(x))
′
=n⋅f
′
(x)
(x
n
)
′
=n⋅x
x−1
Исходное выражение удобно представить в виде:
F(x) = 3 \sqrt[3]{x^2} - x = 3 x^{2/3} - xF(x)=3
3
x
2
−x=3x
2/3
−x
Продифференцировав его, получаем:
\begin{gathered}F'(x) = (3 x^{2/3} - x)' = (3 x^{2/3})' - (x)' = 3 \cdot \dfrac{2}{3} \cdot x^{2/3 - 1} - 1 = 2\cdot x^{-1/3} - 1 = \dfrac{2}{\sqrt[3]{x}} - 1F'(1) = \dfrac{2}{\sqrt[3]{1}} - 1 = 2 - 1 = 1\end{gathered}
F
′
(x)=(3x
2/3
−x)
′
=(3x
2/3
)
′
−(x)
′
=3⋅
3
2
⋅x
2/3−1
−1=2⋅x
−1/3
−1=
3
x
2
−1
F
′
(1)=
3
1
2
−1=2−1=1
Для дифференцирования понадобится несколько формул:
\begin{gathered}\left( f(x) + g(x) \right)' = f'(x) + g'(x)left( n\cdot f(x) \right)' = n\cdot f'(x)left( x^
′
=f
′
(x)+g
′
(x)
(n⋅f(x))
′
=n⋅f
′
(x)
(x
n
)
′
=n⋅x
x−1
Исходное выражение удобно представить в виде:
F(x) = 3 \sqrt[3]{x^2} - x = 3 x^{2/3} - xF(x)=3
3
x
2
−x=3x
2/3
−x
Продифференцировав его, получаем:
\begin{gathered}F'(x) = (3 x^{2/3} - x)' = (3 x^{2/3})' - (x)' = 3 \cdot \dfrac{2}{3} \cdot x^{2/3 - 1} - 1 = 2\cdot x^{-1/3} - 1 = \dfrac{2}{\sqrt[3]{x}} - 1F'(1) = \dfrac{2}{\sqrt[3]{1}} - 1 = 2 - 1 = 1\end{gathered}
F
′
(x)=(3x
2/3
−x)
′
=(3x
2/3
)
′
−(x)
′
=3⋅
3
2
⋅x
2/3−1
−1=2⋅x
−1/3
−1=
3
x
2
−1
F
′
(1)=
3
1
2
−1=2−1=1
- Я важнее! Без меня невозможно посчитать, сколько в вазе яблок. Вот, например, было в вазе 2 яблока, а мама положила еще 3, сколько стало? Как без плюса сосчитать?
- Нет, я важнее, — кричит Минус, — без меня в магазине делать нечего! Вот придешь ты купить хлеба — хлеб стоит 20 рублей, а у тебя 50. Как ты узнаешь без минуса, сколько у тебя сдачи останется, вот как? А не узнаешь, так и придешь домой с одним хлебом. А если посчитаешь, что сдачи останется 30 рублей, то сможешь еще и леденцов купить!
- И все-таки я важнее! — не унимается Плюс, — благодаря мне всегда все прибавляется, а это хорошо!
- И ничегошеньки хорошего, — не отстает Минус, — была одна лужа, появилась еще одна, стало две лужи — что ж тут хорошего? Только ноги промочил. А вот если было на небе три тучки, подул ветер и все они улетели. Осталось 0 тучек, и выглянуло солнце. Ну что, минус-то важнее, чем плюс, так ведь?
Этот спор продолжался бы бесконечно, если бы на крики не прибежал знак равенства.
- Вы все равны, друзья мои, — заявило Равно, — у каждого своя, очень важная, роль в мире математики. Без минуса не проверить, верно ли решен пример с плюсом. Без плюса не проверить, правильно ли мы вычли из одного другое. Но и без меня, знака равенства, никогда не узнали бы вы правильный ответ на все свои вопросы и споры. Вот так!
С тех пор все математические знаки живут дружно и людям решать каждодневные задачи.