Question

Log (2^(x) - 5)по основанию 2 - log (2^(x) - 2)по основанию 2 = 2-x решите , нужно

Answer 1

$\log_{2} ( 2^{x} -5)- \log_{2} ( 2^{x} -2)=2-x$
$\log_{2} \frac{2^{x} -5}{2^{x} -2} =2-x$
$\frac{2^{x} -5}{2^{x} -2}= 2^{2-x}$
$2^{x} -5= (2^{x} -2)2^{2} * 2^{-x}$
$2^{x} -5= \frac{4* 2^{x} -8}{ 2^{x} }$
$2^{x}* (2^{x} -5)=4* 2^{x} -8$
$2^{2x} -5* 2^{x} -4*2^{x}+8=0$
$2^{2x} -9* 2^{x} +8=0$
назначим $2^{x} =t$
получим
t²-9t+8=0
D=9²-8*4=81-32=49
t₁=(9+7)/2=16/2=8  ⇒    $2^{x} =8$  ⇒$2^{x} = 2^{3}$ ⇒x=3
t₂=(9-7)/2=2/2=1     ⇒  $2^{x} =1$⇒  x=0
                                                        ответ:  0;  3