Question

Колода в 16 карт (8 красных и 8 черных) делится пополам. найти вероятность того, что число красных и черных карт в обеих пачках будет одинаковым.

Answer 1

Заметим, что если мы определяем одну колоду, то вторая определяется автоматически, поэтому нам просто достаточно найти вероятность, при которой в первой колоде будет 4 черных и 4 красных карты. 
Вероятность - это отношение удачных вариантов к общему числу вариантов. 
удачные варианты: количество вариантов выбрать из 8 4 карты красных и из 8 вариантов 4 карты черных, то есть $2* \frac{8!}{4!*4!} = \frac{2*8*7*6*5}{4*3*2*1} = 2*7*2*5 =140$ вариантов
общие варианты: количество выбрать из 16 карт 8, то есть $\frac{16!}{8!*8!} = \frac{16*15*14*13*12*11*10*9}{8*7*6*5*4*3*2} = 13*11*10*9 = 12870$ вариантов
Вероятность: 140 / 12870 = 0.0109