Вдвух урнах содержатся белые и черные шары: в первой урне 5 белых и 7 черных, во второй урне 3 белых и 10 черных. из каждой урны одновременно извлекли по одному шару. найти вероятность того, что хотя бы один из вынутых шаров будет черным.
По формуле полной вероятности Н₁=Н₂=0,5 - вероятности гипотез ( выбор урны) А/Н₁- черный шар из первой урны р(А/Н₁)=7/12 ( черных 7, всего 12) А/Н₂- черный шар из второй урны р(А/Н₂)=10/13 ( черных 10, всего 13) р(А)=р(Н₁)р(А/Н₁)+р(Н₂)р(А/Н₂)=0,5·7/12+0,5·10/13 = =0,5·(7/12+10/13)=0,5·(91/156 + 120/156)=211/312≈0,676
Сначала нужно привести к общему знаменателю, т.е. чтобы если 42+42 = 84, 80+80 = 160 и так далее пока не будет равное. Потом когда привел, (к примеру возьмем равенство 12/42 и 23/80), нужно знаменатель первой дроби (42) умножить на числитель второй дроби (23), получим 966, и так со второй дробью, потом добавляем знаменатель (3360) к полученным числителям и сравниваем числители:
а) 12/42 и 23/80 | 3360 960/3360 и 966/3360 960/3360 < 966/3360 12/42 < 23/80
б) 13/56 и 24/96 | 5376 1248/5376 и 1344/5376 1248/5376 < 1344/5376 13/56 < 24/96
Н₁=Н₂=0,5 - вероятности гипотез ( выбор урны)
А/Н₁- черный шар из первой урны
р(А/Н₁)=7/12 ( черных 7, всего 12)
А/Н₂- черный шар из второй урны
р(А/Н₂)=10/13 ( черных 10, всего 13)
р(А)=р(Н₁)р(А/Н₁)+р(Н₂)р(А/Н₂)=0,5·7/12+0,5·10/13 =
=0,5·(7/12+10/13)=0,5·(91/156 + 120/156)=211/312≈0,676