а)
Построение
1. Допустим, что MN не параллельна АВ.
2. Продолжим MN и АВ до пересечения их в т. О.
3. ОК ⊂ пл. АВС (т.к. О ∈ АВС и K ∈ АВС).
4. Соединим точки K и N.
5. Плоскости ONK и ОАK (то есть пл. АВС) пересекаются по прямой OK.
6. Поэтому продолжим OK до пересечения с DC в т. L. Соединим точки K и L - ведь они лежат в одной плоскости.
7. Противоположные грани АА1В1В и DD1C1C секущая плоскость пересечет по параллельным прямым (по теореме II), поэтому в плоскости DD1C1C проведем LP || NM.
8. Соединим т. Р и т. М.
9. MNKLP - искомое сечение.
ВОТ НАДЕЮСЬ
(V₁:V₂)^(1,4)=p₂:p₁=128/1=128;
(1,6/V₂)^(1,4)=128;
V₂^(1,4)=(1,6)^(1,4)/128;
lg(V₂^(1,4))=lg(1,6^(1,4)/128);⇒1,4·lgV₂=1,4lg1,6-lg128;
lgV₂=lg1.6-(lg128)/1,4=0.20412-2.10721/1.4=-1.30103
V₂=10^(-1.30103)=1/10^(.30103)=1/20=0.05