Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке y=x3-9x2+24x-1 [-1; 3]

Answer 1

$f(x)=x^3-9x^2+24x-1$

$f'(x)=3x^2-18x+24$

3x²-18x+24=0  |:3

x²-6x+8=0

$\sqrt{D} = \sqrt{b^{2} -4ac} = \sqrt{36-4*8} = \sqrt{36-32} = \sqrt{4} =2$

x₁=$\frac{6+2}{2} = \frac{8}{2} =4$  ∉  [-1;3]

x₂=$\frac{6-2}{2} = \frac{4}{2} =2$  ∈  [-1;3]

$f(-1)=(-1)^3-9*(-1)^2+24*(-1)-1=-1-9-24-1=-35$

$f(2)=(2)^3-9*(2)^2+24*2-1=8-9*4+48-1=19$

$f(3)=(3)^3-9*(3)^2+24*3-1=27-81+72-1=17$

Получается, что:

у(наиб.)=y(2)=19

у(наим.)=y(-1)=-35