Question

Решить неравенство: f'(x) > 0,если f(x)=9x^3+3x^2

Answer 1

$f(x)=9x^3+3x^2 \\ f'(x)=27x^2+6x \\ 27x^2+6x\ \textgreater \ 0~|:3 \\ 9x^2+2x\ \textgreater \ 0 \\ x(9x+2)\ \textgreater \ 0 \\ \\ x=0~~~~~~~~~~~~9x+2=0 \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~9x=-2 \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x=- \frac{2}{9}$

Наносим найденные корни на интервалы и ставим знаки.
____$+$_____$- \frac{2}{9}$_______$-$_______$0$______$+$______

ответ: $x$ ∈ $(-$ беск.$;- \frac{2}{9} )$U $(0;+$ беск.$)$