1а) с.с. 5-9 - по одной цифре (итого - 5); с.с. 10-99 - по две цифры (итого 9*10*2=180); с.с. 100-127 - по три цифры (итого 28*3=84); То есть в первой главе при нумерации страниц использовано 5+180+84=269 цифр.
1б) Соответственно, во второй главе - на всех страницах нумерация - по три цифры. Страниц 350-128+1=223. Цифр 223*3=669.
2) Аналогично, с.с. 3-9 - 7 цифр; с.с. 10-99 - 180 цифр. 706-(7+180)=519 цифр приходится на нумерацию страниц, с сотой по крайнюю, включительно. Делим на три 519/3=173, то есть крайняя страница нумерована как (100+173-1)=272. Столько же и страниц в книге. Кстати, делится на четыре, т.е. можно сброшюровать.
Для левой части ур-ия применим формулу суммы синусов: Sin x + Sin y = 2Sin ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2) А для правой части формулы понижения степени: Cos² x = (1 + Cos 2x) / 2 Sin² x = (1 - Cos 2x) / 2
То есть: 2Sin 4x · Cos x = 2 · ((1 + Cos 4x)/2 - (1 - Cos 6x)/2))
2Sin 4x · Cos x = 1 + Cos 4x - 1 + Cos 6x
2Sin 4x · Cos x = Cos 4x + Cos 6x
Для правой части ур-ия применим формулу суммы косинусов: Cos x + Cos y = 2Cos ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)
2Sin 4x · Cos x = 2Cos 5x * Cos x
2Sin 4x · Cos x - 2Cos 5x * Cos x = 0
Выносим общий множитель 2Cos x: 2Cos x · (Sin 4x - Cos 5x) = 0
Отсюда: Cos x = 0 ⇒ x = ±π/2 + 2πk, k — целое
Sin 4x - Cos 5x = 0
Cos (π/2 - 4x) - Cos (5x) = 0
Применяем формулу разности косинусов: Cos x - Cos y = -2Sin ((x + y)/2) · Sin ((x - y)/2)
То есть: -2Sin ((π/2 + x)/2) · Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0
1) Sin ((π/2 + x)/2) = 0 (π/2 + x)/2 = πk π/2 + x = 2πk x = -π/2 + 2πk
![\int { \frac{2e ^{2x} }{ \sqrt{1+e ^{2x} } } } \, dx =[1+e^{2x}=u; du=2e ^{2x}dx]= \\ \\ = \int { \frac{du}{ \sqrt{ u} } =2 \sqrt{u}+C=2 \sqrt{1+e ^{2x}}+C](/tpl/images/0408/2587/24a28.png)
