Даны векторы a=–2i–6j+5k , b=i–j+4k , c=6i–2j–3k.
Или в координатном виде a = (-2; -6; 5). b = (1; -1; 4). c = (6; -2; -3).
Находим векторы a+b, b–c, a+c,
вектор a+b = (-1; -7; 9).
вектор b–c = (-5; 1; 7).
вектор a+c = (4; -8; 2).
Объем пирамиды, построенной на векторах a1(X1;Y1;Z1), a2(X2;Y2;Z2), a3(X3;Y3;Z3) равен (1/6) векторного произведения:
X1 Y1 Z1
X2 Y2 Z2
X3 Y3 Z3.
Подставив координаты векторов a+b, b–c, a+c, получаем определитель матрицы: ∆ = -1*(1*2 - (-8)*7) - -5*((-7)*2 - (-8)*9) + 4*((-7)*7 - 1*9) = 0.
Объём равен нулю.
x - 1/x + 2 >= 0
(x^2 - 1 + 2x) / x >= 0
(x^2 + 2x - 1) / x >= 0
Дробь неотрицательна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки, причем числитель может равняться 0, а знаменатель нет.
Решаем числитель
D/4 = 1 + 1 = 2
x1 = -1 - √2; x2 = -1 + √2
(x + 1 + √2)(x + 1 - √2) / x >= 0
Имеем три точки: x1 = -1 - √2 ~ -2,414; x2 = -1 + √2 ~ 0,414; x3 = 0
По методу интервалов
x принадлежит [ -1 - √2; 0) U [ -1 + √2; +oo)