Question

Решить, изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условиям далее система 2|x|+|y -1|≥2 x^2+y^2 -2y≤3 и найдите площадь получившейся фигуры.

Answer 1

 
 $2|x|+|y-1| \geq 2\\ x^2+y^2-2y \leq 3 \\ \\ x^2+y^2-2y+1 \leq 2^2 \\ x^2+(y-1)^2 \leq 2 ^2$ 
  То есть это окружность с центром $(1; 0 )\\ R=2$ 
  На отрезке $x \in (-2;-1]\\\\$  
  Очевидно что $\sqrt{(y-1)^2} \geq 0\\$  , значит      $1- \sqrt{4-x^2} \leq y \leq \sqrt{4-x^2 }+1$ 
 На отрезке      $x \in (-1;0)\\\\ -2x+|y-1| \geq 2 \\ |y+1| \geq 2x+2 \\ y \geq 3+2x\\ y \leq -1-2x$
 И так далее , получим  
 Получим   6 отрезков , включая две полуокружности задаваемой           
         $1-\sqrt{4-x^2} \leq y \leq 1+\sqrt{4-x^2}$ 
 на отрезке $-2\ \textless \ x \leq -1\\ 1 \leq \ \textless \ x\ \textless \ 2$ 
 То есть получим ромб , который не будет включен в решение , со сторонами 
  $\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$ 
    $cos\alpha = \frac{3}{5}\\ sin\alpha = \frac{4}{5}\\ 2S_{romb} = \frac{2*\frac{4}{5}}{2}*5 = 4\\ S_{rew}=4\pi-4=4(\pi-1)$