Question

Найдите все значения параметра а при кот. ур-е 4х—|3х-|х+а||=9|х-3| имеет два корня

Answer 1

 $4x-|3x-|x+a||=9|x-3|\\$ 
Данное уравнение лучше рассматривать , в виде графика
$f(x)=4x-|3x-|x+a|| \\ f(x)=0\\ 1) \\ a \ \textgreater \ 0\\ x=\frac{a}{6} \\ 2) \\ a \leq 0 \\ x=-\frac{a}{8}\\\\$ 
Положим  первое  тогда , очевидно график будет проходит , через точки
лежащих  по ординате и абсциссе  
$f_{y} = -a\\ f_{x} = \frac{a}{6} \\$      
 Она всюду возрастает 
 Положим второе 
 $f_{y} = -a\\ f_{x} = -\frac{a}{8}$ 
  $f'(x) = 4-\frac{(3-\frac{x-a}{|x-a|})(3x-|x-a|)}{|3x-|x-a||} = 0 \\ a\ \textgreater \ 0 \\ 0.25 \leq x \leq a$ 
 Теперь мы знаем  , что функция возрастает на отрезке 
  $(-\infty ; 0.25a ] \cup ( a ; +\infty)$
 График право части  $f(x)=9|x-3| \\ f_{x}=3\\ f_{y}=27$ 
 Он симметричен , и  положителен    $f(x)\ \textgreater \ 0$ 
  
  Отсюда и решения , за счет того что обе функций ,  будто то $a\ \textgreater \ 0; a \leq 0$ , будет иметь два решения , когда 
    $a \leq 0 \\ \frac{a}{6}=3\\ a\ \textgreater \ 0 \\ -\frac{a}{8}=3 \\\\$ 
 
 ответ  уравнение , будет иметь два решения , когда  $a \in (-24; 18)$