В2015 году возраст билла равен сумме цифр года его рождения. его тетя старше и в 2015 году ее возраст тоже равен сумме цифр года ее рождения. на сколько лет билл младше своей тети?
A²-b²=(a-b)(a+b). Если а и b имеют одинаковую четность, то а-b и a+b - оба четные, т.е. (a-b)(a+b) кратно 4. Если a и b имеют разную четность, то a-b и a+b - оба нечетные, т.е. a²-b² - тоже нечетное. Таким образом, в виде разности квадратов нельзя представить числа вида 4k+2. Любое число кратное 4 и любое нечетное можно представить в виде разности квадратов, т.к. 4k=(k+1)²-(k-1)² и 2k+1=(k+1)²-k². Значит количество чисел не представимых в виде разности квадратов равно количеству чисел вида 4k+2, т.е. в каждой четверке начиная с 1 имеется ровно одно такое число, а значит их количество равно 1000/4=250.
A²-b²=(a-b)(a+b). Если а и b имеют одинаковую четность, то а-b и a+b - оба четные, т.е. (a-b)(a+b) кратно 4. Если a и b имеют разную четность, то a-b и a+b - оба нечетные, т.е. a²-b² - тоже нечетное. Таким образом, в виде разности квадратов нельзя представить числа вида 4k+2. Любое число кратное 4 и любое нечетное можно представить в виде разности квадратов, т.к. 4k=(k+1)²-(k-1)² и 2k+1=(k+1)²-k². Значит количество чисел не представимых в виде разности квадратов равно количеству чисел вида 4k+2, т.е. в каждой четверке начиная с 1 имеется ровно одно такое число, а значит их количество равно 1000/4=250.
Пускай Билл родился в 20ху году.
2015-(2000+10х+у)=2+0+х+у
15-10х-у=2+х+у
11х+2у=13
х=1, у=1
Значит, Билл родился в 2011 году и ему сейчас 4 года.
2)
Пускай тетя родилась в 19ас году
2015-(1900+10а+с)=1+9+а+с
115-10а-с=10+а+с
11а+2с=105
а=9, с=3
Значит, тетя родилась в 1993 году и ей сейчас 22 года.
Отсюда следует, что Билл моложе на: 22-4=18 лет.