Пошаговое объяснение:
1 см3- 100мм3= 1000 мм3- 100мм3= 900мм3 (1 см3= 1000 мм3)
1 дм3-200 см3 = 1000 см3 - 200 см3= 800 см3
100м2 - 2га = 100м2 + 20000 м2= 20100 м2
800а : 2= 400а
1000 см3 - 1дм3 = 1000см3 - 1000см3= 0
400 м2 : 4= 200 м2
200 дм3 + 100м3 = 200 дм3 + 100000 дм3= 1000200 дм3 (1м3=1000ди3)
10 см3 + 1000 см3= 1010 см3
5 м3 : 100 дм3= 5000 дм3 : 100 дм3= 50
500 м3+ 100 дм3= 500000 дм3 + 100 дм3= 500100 дм3
5м3 + 100дм3= 5000 дм3 + 100 дм3= 5100 дм3
50 м2+ 100 дм2=5000 дм2 + 100 дм2= 5100 дм2 (1м2= 100дм2)
Система векторов a1,a2,...,an называется линейно зависимой, если существуют числа λ1,λ2,...,λn такие, что хотя бы одно из них отлично от нуля и λ1a1+λ2a2+...+λnan=0. В противном случае система называется линейно независимой.
Два вектора a1 и a2 называются коллинеарными если их направления совпадают или противоположны.
Три вектора a1,a2 и a3 называются компланарными если они параллельны некоторой плоскости.
Геометрические критерии линейной зависимости:
а) система {a1,a2} линейно зависима в том и только том случае, когда векторы a1 и a2 коллинеарны.
б) система {a1,a2,a3} линейно зависима в том и только том случае, когда векторы a1,a2 и a3 компланарны.
Примеры.
2.19.
Разложить вектор s=a+b+c по трем некомпланарным векторам: p=a+b−2c, q=a−b, r=2b+3c.
Решение.
Найдем такие α,β и γ, что s=αp+βq+γr:
s=a+b+c=α(a+b−2c)+β(a−b)+γ(2b+3c)=
=a(α+β)+b(α−β+2γ)+c(−2α+3γ).
Из этого равенства, приравнивая коэффициенты при a,b и c получаем систему уравнений:
⎧⎩⎨⎪⎪1=α+β1=α−β+2γ1=−2α+3γ
Решим эту систему уравнений методом Крамера:
Δ=∣∣∣∣11−21−10023∣∣∣∣=−3−4−3=−10,
Δ1=∣∣∣∣1111−10023∣∣∣∣=−3+2−3=−4,
Δ2=∣∣∣∣11−2111023∣∣∣∣=3−4−2−3=−6,
Δ3=∣∣∣∣11−21−10111∣∣∣∣=−1−2−2−1=−6,
α=Δ1Δ=−4−10=25;β=Δ2Δ=−6−10=35;γ=Δ3Δ=−6−10=35.
Таким образом, s=25p+35q+35r.
ответ: s=25p+35q+35r.
Пошаговое объяснение:
