а) на доске выписаны числа 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. разрешается стереть любые два числа и вместо них выписать их разность – неотрицательное число. после семи таких операций на доске будет только одно число. может ли оно равняться 97?
б) на доске выписаны числа 1, 21, 2², 2³, 210. разрешается стереть любые два числа и вместо них выписать их разность – неотрицательное число. после нескольких таких операций на доске будет только одно число. чему оно может быть равно?
решение
a) получить 97 можно, например, так. последовательно вычитая из 16 числа 8, 4, 2, 1, получим 1. на доске остались числа 1, 32, 64, 128. далее: бикю 64 – 32 = 32, 32 – 1 = 31, 128 – 31 = 97.
б) докажем, что если на доске выписаны числа 1, 2, 2n, то после n операций, описанных в условии, может получиться любое нечётное число от 1 до 2n – 1. очевидно, числа, большие 2n, на доске не появляются. легко видеть также, что на доске всегда присутствует ровно одно нечётное число. значит, и последнее оставшееся на доске число нечётно. утверждение о том, что все указанные числа построить можно, докажем индукцией по n.
база. имея числа 1 и 2, можно получить только число 1.
шаг индукции. пусть на доске выписаны числа 1, 2, 2n+1. любое нечётное число, меньшее 2n, можно получить за n + 1 операцию (на первом шаге сотрём 2n+1 и 2n и напишем 2n, далее по предположению индукции). нечётные числа от 2n + 1 до 2n+ 1 – 1 можно записать в виде 2n+1 – a, где число a можно получить из набора 1, 2, 2n. на последнем шаге из 2n+1 вычитаем a.
ответ
а) может; б) любому нечётному числу от 1 до 210 – 1.
замечания
: 2 + 3
cu(oh)2+2hcl=cucl2+2h2o
похоже что на избыток и недостаток поэтмоу рассчитаем кол-ва одно и второго вещ-ва
1) n(cu(oh)2)=196/98=2 моль
2) n(hcl)=73/36.5=2 моль
но коофициенты в реакции разные , следовательно hcl недостаток,а cu(oh)2 избыток
сейчас объясню как это сделал.видишь нам чтобы 2 моль cu(oh)2 нейтрализовать надо 4 моль hcl.но у нас столько нет.следовательно чтобы реактивов хватило надо взять 1 моль cu(oh)2 и 2 моль hcl
следовательно n(cu(oh)2)=1 моль
рассчитаем продукт кторый получается
n(cucl2)=n(cu(oh)2)=1 моль
m(сucl2)=1*135=135 г
х-у=4
3х-у=-4
Домножим обе части первого уравнения на (-1)
-х+у=-4
3х-у=-4
Складываем почленно эти уравнения
2х=-8
х=-8:2
х=-4
Подставим в первое уравнение вместо х число -4
-4=у+4
-у=4+4
-у=8
у=-8
(-4;-8) явл решением уравнения
Перенесем в первом уравнении 0,2у в левую часть
х-0,2у=0
2х+4у=22
Домножим обе части первого уравнения на (-2)
-2х+0,4у=0
2х+4у=22
Складываем почленно эти уравнения
4,4у=22
у=22:4,4
у=5
Подставим во второе уравнение вместо у значение 5
2х+4*5=22
2х+20=22
2х=22-20
2х=2
х=2:2
х=1
(1,5) явл решением системы