Question

Как найти длину и ширину прямоугольника если известна его площадь и периметр

Answer 1

Нужно решить систему двух уравнений.Одно из уравнений выражает площадь прямоугольника через его стороны, а второе - периметр.

$P=2(a+b)\; ,\; \; S=ab\; \; \to \; \; \left \{ {{P=2(a+b)} \atop {S=ab}} \right.$

$P.S. \left \{ {{a+b=\frac{P}{2}} \atop {ab=S}} \right. \left \{ {{b=\frac{P}{2}-a} \atop {a(\frac{P}{2}-a)=S}} \right. \left \{ {{b=\frac{P}{2}-a} \atop {a^2-\frac{P}{2}a+S=0}} \right. \\\\D=P^2-S\\\\a_1=P-\sqrt{D}\\\\a_2=P+\sqrt{D}\\\\b_1=\frac{P}{2}-P+\sqrt{D}=-\frac{P}{2}+\sqrt{P^2-S}\\\\b_2=\frac{P}{2}-P-\sqrt{D}=-\frac{P}{2}-\sqrt{P^2-S}$