Срешением. при каком p вершина параболы y=x^2+2*p*x+13 лежит на расстоянии 5 от начала координат, если известно, что вершина находится в первой четверти
Y=x²+2px+13 Найдем координаты вершины x=-2p/2=-p y=p²-2p²+13=13-p² вершина находится в первой четверти -p>0⇒p<0 13-p²>0⇒-√13<p<√13 p∈(-√13;0) Координаты вершины (-p;13-p²) Вершина параболы лежит на расстоянии 5 от начала координат⇒ расстояние равно √[(-p)²+(13-p²)²]=5 p²+(13-p²)²=25 p²+169-26p²+p^4-25=0 p^4-25p²+144=0 p²=a a²-25a+144=0 a1+a2=25 U a1*a2=144 a1=9⇒p²=9⇒p=-3 U p=3∉(-√13;0) a2=16⇒p²=16⇒p=4∉(-√13;0) U p=-4∉(-√13;0) Координаты вершины (3;4) ответ р=-3
а) пять целых отнять четыре девятых 5 - 4/9 = 4 5/9 в) семь целых отнять четыре целых три одинанадцатых 7 - 4 3/11 = 2 8/11 б) три целых две седьмых плюс две целых шесть седьмых 3 2/7 + 2 6/7 = 6 1/7 г) шесть целых семь пятндцатых плюс одна целая восемь двадцатьпятых 6 7/15 + 1 8/15 = 8
2. Задача На базу привезли две целых одна третия т. яблок сорта, а второго на одна целая три четвёртых т. больше. Сколько всего яблок привезли на базу? 2 1/3 + (2 1/3 + 1 3/4) = 2 1/3 + 4 1/12 = 6 5/12
4. Запишите целое число и одно смешанное, которые расположены между числами 3,6 и четрые целых семь восьмых 3,6 < x < 4 7/8 3 24/40 < x < 4 35/40 x = 4; 3 25/40 = 3 5/8
5.x+ пять целых одна шестая=четырнадцать целых семь двадцатьчетвыртых отнять восемь целых одна шестнадцатая.
x + 5 1/6 = 14 7/24 - 8 1/6 x + 5 1/6 = 14 7/24 - 8 4/24 x = 6 1/8 - 5 1/6 x = 6 3/24 - 5 4/24 x = 23/24
Начиная со старшего разряда. Если цифры этого разряда отличаются - сравнение закончено, если совпадают - сравниваем следующий разряд и т. д. Например, 6231 > 5894, так как 6000 > 5000 и что находится в сотнях, десятках и единицах - не важно. 25386 > 25385, так как хотя 20000 = 20000, 5000 = 5000, 300 = 300, а 80 = 80, НО 6 >5, поэтому и 25386 > 25385. Если числа разных знаков - положительное больше отрицательного - и точка. Если оба отрицательные - сравниваем их модули и меняем знак неравенства на обратный.
Найдем координаты вершины
x=-2p/2=-p
y=p²-2p²+13=13-p²
вершина находится в первой четверти
-p>0⇒p<0
13-p²>0⇒-√13<p<√13
p∈(-√13;0)
Координаты вершины (-p;13-p²)
Вершина параболы лежит на расстоянии 5 от начала координат⇒
расстояние равно √[(-p)²+(13-p²)²]=5
p²+(13-p²)²=25
p²+169-26p²+p^4-25=0
p^4-25p²+144=0
p²=a
a²-25a+144=0
a1+a2=25 U a1*a2=144
a1=9⇒p²=9⇒p=-3 U p=3∉(-√13;0)
a2=16⇒p²=16⇒p=4∉(-√13;0) U p=-4∉(-√13;0)
Координаты вершины (3;4)
ответ р=-3