Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=sin x*cos x на отрезке [n; n2]. начало: f'(x)=(sin x)'cos x+six x(cos x)' f''(x)=cos x cos x+sin x(-sin x)=cos x²-sin x²=что дальше?
Видим, что f'(x)=cos(2x). Приравниваем к нулю, чтобы найти точки минимума и максимума: cos(2x)=0 <=> 2x=pi/2+pi*k <=> x=pi/4+pi*k/2. На заданном отрезке отмечаем точки x=5*pi/4 и 7*pi/4. Получили три интервала: первый, [pi; 5pi/4) - на нем производная принимает положительные значения, значит функция возрастает; Второй, (5pi/4; 7pi/4) - на нем производная принимает отрицательные значения, значит функция убывает и тогда точка 5pi/4 - точка максимума, в которой функция принимает наибольшее значение 1/2. Третий, (7pi/4; 2*pi] - на нем производная принимает положительные значения, значит функция возрастает и тогда точка 7pi/4 - точка минимума, в которой функция принимает наименьшее значение -1/2.
I день - 0,3 ц II день - 0,3 ц остатка после I дня III день - 10,78 ц Было - ? Решение предположим, что было х ц зерна, следовательно в первый день смололи (х-0,3х) или 0,7х ц зерна, тогда во второй день (х-0,3х)·0,3 или (0,7х·0,3) ц зерна, а в третий день смололи 10,78 ц зерна согласно этим данным составляем уравнение: 0,7х-0,7х·0,3=10,78 0,7х-0,21х=10,78 0,49х=10,78 х=10,78:0,49 х=22 х-0.3х-0.7х*0.3=10.78 0.49х=10.78 х=22 (ц) - зерна было ц) - зерна осталось на мельнице после первого дня. 2) 0,7·0,3=0,21 (ц) - зерна смололи во второй день. 3) 0,7-0,21=0,49 (ц) - смололи в третий день. 4) 10,78:0,49=22 (ц) - зерна смололи за 3 дня. ответ: 22 центнера зерна смололи на мельнице за три дня
I день - 0,3 ц II день - 0,3 ц остатка после I дня III день - 10,78 ц Было - ? Решение предположим, что было х ц зерна, следовательно в первый день смололи (х-0,3х) или 0,7х ц зерна, тогда во второй день (х-0,3х)·0,3 или (0,7х·0,3) ц зерна, а в третий день смололи 10,78 ц зерна согласно этим данным составляем уравнение: 0,7х-0,7х·0,3=10,78 0,7х-0,21х=10,78 0,49х=10,78 х=10,78:0,49 х=22 х-0.3х-0.7х*0.3=10.78 0.49х=10.78 х=22 (ц) - зерна было ц) - зерна осталось на мельнице после первого дня. 2) 0,7·0,3=0,21 (ц) - зерна смололи во второй день. 3) 0,7-0,21=0,49 (ц) - смололи в третий день. 4) 10,78:0,49=22 (ц) - зерна смололи за 3 дня. ответ: 22 центнера зерна смололи на мельнице за три дня
первый, [pi; 5pi/4) - на нем производная принимает положительные значения, значит функция возрастает;
Второй, (5pi/4; 7pi/4) - на нем производная принимает отрицательные значения, значит функция убывает и тогда точка 5pi/4 - точка максимума, в которой функция принимает наибольшее значение 1/2.
Третий, (7pi/4; 2*pi] - на нем производная принимает положительные значения, значит функция возрастает и тогда точка 7pi/4 - точка минимума, в которой функция принимает наименьшее значение -1/2.