Question

Решить 1)сократите дробь на наибольший общий делитель её числителя и знаменателя : 1)24/60,нод(24,60)=□ 2) 45/105 , нод (45,105) = □ 3) 39/130 , нод (39,130) = □ 4) 64/144 , нод (64,144) = □ 2) дроби к ннаименьшему общему знаменателю : 1) 7/12 и 5/8, нок (12,8) = □ 2) 2/9 и 4/15 , нок (9,15)= □ 3) 7/25 и 2/15, нок (25,15)= □ 4) 3/16 и 5/24 , нок (16,24) = □

Answer 1

Чтобы найти НОД чисел нужно разложить их на простые множители и перемножить между собой общие множители (подчёркнуты).

Чтобы сократить дробь, нужно числитель и знаменатель разделить на НОД.

1) 24 = 2 * 2 * 2 * 3

  60 = 2 * 2 * 3 * 5

НОД (24; 60) = 2 * 2 * 3 = 12

$\tt\displaystyle\frac{24}{60}=\frac{24:12}{60:12}=\frac{2}{5}$

2) 45 = 3 * 3 * 5

   105 = 3 * 5 * 7

НОД (45; 105) = 3 * 5 = 15

$\tt\displaystyle\frac{45}{105}=\frac{45:15}{105:15}=\frac{3}{7}$

3) 39 = 3 * 13

   130 = 2 * 5 * 13

НОД (39; 130) = 13

$\tt\displaystyle\frac{39}{130}=\frac{39:13}{130:13}=\frac{3}{10}$

4) 64 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2

  144 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3

НОД (64; 144) = 2 * 2 * 2 * 2 = 16

$\tt\displaystyle\frac{64}{144}=\frac{64:16}{144:16}=\frac{4}{9}$

===========================================================

Чтобы найти НОК чисел, нужно разложить их на простые множители и к множителям бОльшего числа добавить недостающие множители (подчёркнуты) и перемножить их между собой.

Наименьшее общее кратное и будет наименьшим общим знаменателем.

1) 12 = 2 * 2 * 3

  8 = 2 * 2 * 2

НОК (12; 8) = 2 * 2 * 3 * 2 = 24

$\tt\displaystyle\frac{7}{12}=\frac{7*2}{12*2}=\frac{14}{24}$

$\tt\displaystyle\frac{5}{8}=\frac{5*3}{8*3}=\frac{15}{24}$

2) 9 = 3 * 3

   15 = 3 * 5

НОК (9; 15) = 3 * 5 * 3 = 45

$\tt\displaystyle\frac{2}{9}=\frac{2*5}{9*5}=\frac{10}{45}$

$\tt\displaystyle\frac{4}{15}=\frac{4*3}{15*3}=\frac{12}{45}$

3) 25 = 5 * 5

   15 = 3 * 5

НОК (25; 15) = 5 * 5 * 3 = 75

$\tt\displaystyle\frac{7}{25}=\frac{7*3}{25*3}=\frac{21}{75}$

$\tt\displaystyle\frac{2}{15}=\frac{2*5}{15*5}=\frac{10}{75}$

4) 16 = 2 * 2 * 2 * 2

   24 = 2 * 2 * 2 * 3

НОК (16; 24) = 2 * 2 * 2 * 3 * 2 = 48

$\tt\displaystyle\frac{3}{16}=\frac{3*3}{16*3}=\frac{9}{48}$

$\tt\displaystyle\frac{5}{24}=\frac{5*2}{24*2}=\frac{10}{48}$