1) 64 = 2⁶; 54 = 2 · 3³
НОК (64 и 54) = 2⁶ · 3³ = 1728 - наименьшее общее кратное
1728 : 64 = 27 1728 : 54 = 32
2) 95 = 5 · 19; 114 = 2 · 3 · 19
НОК (95 и 114) = 2 · 3 · 5 · 19 = 570 - наименьшее общее кратное
570 : 95 = 6 570 : 114 = 5
3) 100 = 2² · 5²; 125 = 5³
НОК (100 и 125) = 2² · 5³ = 500 - наименьшее общее кратное
500 : 100 = 5 500 : 125 = 4
4) 121 = 11²; 88 = 2³ · 11
НОК (121 и 88) = 2³ · 11² = 968 - наименьшее общее кратное
968 : 121 = 8 968 : 88 = 11
5) 168 = 2³ · 3 · 7; 140 = 2² · 5 · 7
НОК (168 и 140) = 2³ · 3 · 5 · 7 = 840 - наименьшее общее кратное
840 : 168 = 5 840 : 140 = 6
6) 144 = 12²; 324 = 2² · 3⁴
Числа 144 и 324 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы
НОК (144 и 324) = 144 · 324 = 46656 - наименьшее общее кратное
7) 125 = 5³; 225 = 3² · 5²
НОК (125 и 225) = 3² · 5³ = 1125 - наименьшее общее кратное
1125 : 125 = 9 1125 : 225 = 5
8) 185 = 5 · 37; 111 = 3 · 37
НОК (185 и 111) = 3 · 5 · 37 = 555 - наименьшее общее кратное
555 : 185 = 3 555 : 111 = 5
где всю работу (путь от А до В) примем за1.
пусть х час - время на половину пути (1/2=0,5) от А до В поезда из В
(х+1,5) час - время на половину пути поезда из А,
тогда
0,5 / х часть пути проедет поезд из В за 1 час
0,5/ (х+1,5) часть пути проедет поезд из А за 1 час
Оба поезда за 1 час проедут
0,5/х+0,5/(х+1,5)=(х+0,75)/(х²+1,5x) часть пути
По условию 1 - 1/10=9/10=0,9 часть пути проехали за 6 час оба поезда
Составим уравнение:
(х+0,75)/(х²+1,5х) * 6 = 0,9
6х+4,5=0,9х²+1,35х
0,9х²-4,65х-4,5=0
0,6 х² - 3,1х -3 =0
D = 9,61 + 7,2 =16,81=4,1²
х1=(3,1-4,1)/1,2=-5/6 (отрицательный корень нам не нужен)
х2 = (3,1+4,1)/ 1,2 = 6 ч - время половины пути поезда из В
6*2=12 ч - время в пути поезда из В
6+1,5 = 7,5 ч - время половины пути поезда из А
7,5 * 2=15 ч - время в пути поезда из А
ответ: 12;15