Question

Решить уравнение sin x = - корень 3/2

Answer 1

$\sin x=-\frac{\sqrt{3}}{2},\\x=(-1)^n\arcsin(-\frac{\sqrt3}{2})+\pi n,\ n\in Z,\\x=(-1)^n(-\arcsin(\frac{\sqrt3}{2}))+\pi n,\ n\in Z,\\x=(-1)^n(-\frac{\pi}{3})+\pi n,\ n\in Z,\\\\1)\ n=2k+1 \Longrightarrow x=-1\bullet(-\frac{\pi}{3})+\pi(2k+1),\ k\in Z,\\x=\frac{\pi}{3}+\pi+2\pi k,\ k\in Z,\\x=1\frac{\pi}{3}+2\pi k,\ k\inZ;\\\\2)\ n=2k \Longrightarrow x=1\bullet(-\frac{\pi}{3})+2\pi k,\ k\in Z,\\x=-\frac{\pi}{3}+2\pi k,\ k\in Z.$

ответ: $x=1\frac{\pi}{3}+2\pi k, \\x=-\frac{\pi}{3}+2\pi k,\ k\in Z.$