Пошаговое объяснение:
Пусть X и Y - какие-то множества. Имеет место функция, определённая на множестве X со значениями на множестве Y, если в силу некоторого закона f каждому элементу x∈X ставится в соответствие один и только один элемент y∈Y.
Это записывается в виде
y = f(x).
Другими словами, с функции y = f(x) множество X отображается в множество Y. Поэтому функцию называют также отображением.
Например, авиапассажиры сидят в креслах салона пассажирского самолёта. Пусть X - множество пассажиров, а Y - множество кресел салона. Тогда возникает соответствие f : каждому пассажиру x∈X сопоставляется то кресло y = f(x), в котором он сидит.
Наблюдается, таким образом, простой пример функции, областью определения которой является множество X пассажиров, а областью значений - множество f(X) занимаемых ими кресел. Если заполнены не все кресла Y, то множество значений функции будет подмножеством Y, не совпадающим со всем множеством Y.
Если в кресле находятся два пассажира и (например, мать и ребёнок), то это никак не противоречит определению функции f, которая и , и однозначно ставит в соответствие кресло . При этом такая функция принимает одно и то же значение при разных значениях и аргумента, подобно тому как числовая функция y = f(x) = x² принимает одно и то же значение 9 при x = - 3 и при x = 3.
Если, однако, какому-то пассажиру удастся сесть сразу в два кресла и , то нарушится принцип однозначной определённости значений функции, поэтому такая ситуация не является функциональной в смысле данного выше определения функций, поскольку требуется, чтобы каждому значению x аргумента соответствовало бы одно определённое значение y = f(x) функции.
В математическом анализе часто X обозначают как D (область определения функции), а Y как E (область значений функции) и при этом D и E называют подмножествами R (множества действительных чисел). На сайте есть урок Как найти область определения функции.
Как нетрудно догадаться по названию нашего сайта, он назван так в честь функции от икса или f(x). И это неслучайно. Функции составляют бОльшую часть предметов рассмотрения не только математического анализа, но и дискретной математики, а также широко используются в программировании, где от профессионалов требуется выделять однотипные вычисления в функции.
Пример 1. Даны множества A = {a, b, c, d, e} и L = {l, m, n}. Можно ли между элементами этих множеств установить такое соответствие, чтобы оно было функцией? Если да, то записать это соответствие, указав стрелками, какой элемент какому соответствует.
Решение. Итак, множество A содержит 5 элементов, а множество L - 3 элемента. Если мы поставим стрелки, ведущие от каждого элемента множества L к элементам множества A, то некоторым элементам L будут соответствовать более одного элемента A. Такое соответствие не является функцией по определению. Но если мы проведём стрелки от элементов A к элементам L, то некоторым элементам A будут соответствовать одни и те же элементы L, но при этом каждому элементу A будет соответствовать не более одного элемента L. Такое соответствие не противоречит определение функции, следовательно, ответ на вопрос задания - положительный.
Можно задать, например, такое соответствите между элементами данных множеств, которое будет функцией:
Полис обязательного медицинского страхования – это документ, который подтверждает право застрахованного лица получать бесплатно медицинскую на всей территории России в объёме базовой программы обязательного медицинского страхования (далее – ОМС), а также в объёме Территориальной программы ОМС на территории Республики Татарстан. При получении гарантированной государством бесплатной медицинской по программам ОМС застрахованные лица обязаны предъявлять полис ОМС, за исключением случаев оказания экстренной медицинской
Найти
переводрусский язык

НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ПРОГРЕСС (НТП)[technological progress] — развитие техники и технологии производства, а также рост организации производства, повышение технического уровня кадров, изменение их профессиональной структуры и другие факторы; необходимая предпосылка расширенного воспроизводства.
Экономико-математический анализ НТП (применяются также термины “технический”, “технологический прогресс”) наиболее полно проводится с производственных функций в рамках теории экономического роста. Разработано несколько классификаций типов технического прогресса, самые известные из которых — классификацииХикса, Харрода, Калецкого. Все они с разными модификациями исходят из деления технического прогресса на нейтральный иненейтральный (в последнем случае —капиталоемкий и капиталосберегающий,трудоемкий и трудосберегающий).
Нейтральным называется технический прогресс, при котором эластичность замещениятруда фондами, капиталом (т. е. кривизнаизокванты) остается неизменной, а изокванта единичного выпуска сдвигается в сторону начала координат (рис. Н. 2). Следовательно, для производства единицы продукции (напр., в точке B по сравнению с точкой A) требуется меньше труда и меньше фондов (в равной пропорции).
Капиталоемкий, или трудосберегающий, технический прогресс — прогресс, который не только связан с ростом фондов: при нем этот рост выше темпов роста численности занятых в материальном производстве. Наоборот, трудоемкий тип технического прогресса — тот, при котором темпы занятости опережают темпы роста производственных фондов (капитала). В этих случаях кривизна изоквант меняется (рис. Н. 2, кривые II, III).
В экономико-математических моделяхразличаются также (овеществленного) иавтономного (неовеществленного) технического прогресса. Во втором случае имеют обычно в виду усовершенствования методов и организации производства.
По включения фактора технического прогресса в экономико-математическую модель выделяют понятия экзогенного иэндогенного технического прогресса. Эндогенный рассчитывается из решения модели, экзогенный задается извне. В качестве примера последнего можно привести известную функции, в которую добавляется сомножитель, показывающийэффект технического прогресса (обычно в виде показательной функции реального времени t):
N = A · Lα · Kβ · eπt,
где π — параметр, характеризующий темп технического развития на разных его временных этапах; e — основание натуральных логарифмов; t — время (другие обозначения см. в ст. “Кобба — Дугласа функция”).